4949: 棋盘覆盖

题意:一个n*n的棋盘,现在有m个位置是禁止放东西的,问最多可以放多少个 1 * 2 的骨牌 ,  输出结果

思路:n*n地图上能放骨牌的所有方格中心点连边,我们可以发现,这些边可以构成一个二分图,在对角线关系的所有点都是一个集合,并且集合内部没有边.现在求二分图的最大匹配数

也可以把所有点分成两个集合再建边,但这样代码量就长了

#include<bits/stdc++.h>
#define PI acos(-1.0)
#define pb push_back
#define F first
#define S second
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+4;
const int MOD=1e9+7;
//ll a[N],sum[N],dis[N];
//ll cnt[N];
bool vis[200][200];
int matchx[105][105];
int matchy[105][105];
map<int,int> mp[200];
int n;
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
bool dfs(int x,int y){
    vis[x][y]=1; 
    for(int i=0;i<4;i++){/// 沿着四个方向去拓展,看看能不能想办法把当前的x,y给匹配掉
        int nx=x+dir[i][0];
        int ny=y+dir[i][1];
        if(nx>=1&&nx<=n&&ny>=1&&ny<=n&&!vis[nx][ny]&&!mp[nx][ny]){
            vis[nx][ny]=true;
            if(!matchx[nx][ny] || dfs(matchx[nx][ny],matchy[nx][ny])){
///如果当前的nx,ny没被匹配过,那么trur;如果匹配过,看看和nx,ny匹配的点能不能够去匹配其他的点.
                matchx[nx][ny]=x;
                matchy[nx][ny]=y;
                return true;
            }
        }
    }
    ///如果四个方向的点都不能够让位,那么false
    return false;
}

int main(void){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);

    int m;
    cin >>n >>m ;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        cin >>u >> v;
        mp[u][v]=1;

    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            memset(vis,false,sizeof vis);
            if(mp[i][j])    continue;
            if(dfs(i,j))  /*cout <<i <<" "<<j<<endl,*/ans++;
        }
    }
    ///每条匹配边算2次
    ans/=2;
    cout << ans << endl;
//    if(ans%2==1)   ans++;
//    cout << ans << endl;

    return 0;
}