因为本人很弱没学过dp,试图用dp写最短路,结果算法写出来复杂度应该大概有n^2,本人对算法复杂度又不是很敏感.所以就炸了,呜呜呜
void dfs1(ll x) { vis1[x]=1; // cout<<1<<endl; for(ll i=0;i<v1[x].size();i++) { ll so=v1[x][i].son; if(vis1[so]) continue; ll va=v1[x][i].val; dp1[so]=min(dp1[so],dp1[x]+va); if(dp1[so]!=inf) continue; dfs1(so); } vis1[x]=0; }
下面介绍dij,什么是dij呢?怎么从根节点跑出到每个地方的最短路呢?其实类似于bfs..思路也十分简单..我们从根节点开始进行bfs,每次bfs都选择最小的并记录答案进行下次bfs.仔细想一想,这个算法是否正确呢?答案是毋庸置疑的..因为你现在已经有了一定的路线进行选择了.下次走一定要比现在大,因为权值是正数的.下面代码中讲讲dij是如何实现的..
首先考虑每次选取最小的,我们考虑用一个优先队列来维护..并且我们也可以不用思考的直接把边的权值推进去就好了,用个vis数组表示这个点有没有已经确认过.假如没有确认过,就选择队列里这个点权值最小的进行bfs..代码思路就是这样,时间复杂度,大概就是(n*logn)的样子..
下面就是代码实现..
#include<bits/stdc++.h> #define ios ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0) #define pb push_back typedef long long ll; const ll inf=132913423200339; const ll mod=998244353676776; const ll N=2e5+5; const ll M=10+5; const double eps=1e-7; using namespace std; ll gcd(ll a,ll b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);} ll lcm(ll a,ll b) { return a*b/gcd(a,b); } ll qp(ll a,ll b, ll p){ll ans = 1;while(b){if(b&1){ans = (ans*a)%p;--b;}a = (a*a)%p;b >>= 1;}return ans%p;} ll Inv(ll x) { return qp(x,mod-2,mod);} ll C(ll n,ll m){if (m>n) return 0;ll ans = 1;for (int i = 1; i <= m; ++i) ans=ans*Inv(i)%mod*(n-i+1)%mod;return ans%mod;} ll A(ll n,ll m,ll mod){ll sum=1; for(int i=n;i>=n-m+1;i--) sum=(sum*i)%mod; return sum%mod;} ll lowbit(ll x) {return x&(-x);} ll c[N],sum1[N],sum2[N],b[N],lsh[N],n,m,fa[13],a[N]; void add1(ll i,ll k){ while(i<=n) {c[i]+=k;i+=lowbit(i);}}//预处理ai单点修改 区间查询***预处理a[i]-a[i-1]区间修改单点查询 ll Sum1(ll i) {ll res=0; while(i>0) res+=c[i],i-=lowbit(i);return res;}//预处理ai单点修改 区间查询***预处理a[i]-a[i-1]区间修改单点查询 void add2(ll i,ll k){ ll x=i;while(i<=n) {sum1[i]+=k;sum2[i]+=k*(x-1);i+=lowbit(i);}}//区间修改,区间查询 ll Sum2(ll i) {ll res=0,x=i;while(i>0){ res+= x * sum1[i]-sum2[i]; i -= lowbit(i);}return res;}//区间修改,区间查询 void ls(){ll cnt; for(ll i=1;i<=n;i++) lsh[i]=a[i]; sort(lsh+1,lsh+n+1);cnt = unique(lsh+1,lsh+n+1)-lsh-1; for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(lsh+1,lsh+cnt+1,a[i])-lsh;} ll lca(ll x) { if(x==fa[x]) return x;else return fa[x]=lca(fa[x]); }//找祖先. ll cnt1[N],cnt2[N],cnt3[N],dis1[N],dis2[N],vis1[N],vis2[N]; struct dd{ ll id,val; bool operator<(const dd &d)const { return val>d.val; } }; vector<dd>v1[N]; vector<dd>v2[N]; void dij1(ll x) { priority_queue<dd>q; q.push(dd{x,0});//把起点存进去.. while(q.size()) { dd temp=q.top(); q.pop(); if(vis1[temp.id]) continue; vis1[temp.id]=1; dis1[temp.id]=temp.val; for(ll i=0;i<v1[temp.id].size();i++) { ll son=v1[temp.id][i].id;ll va=v1[temp.id][i].val; if(!vis1[son]) q.push(dd{son,temp.val+va}); } } } void dij2(ll x) { priority_queue<dd>q; q.push(dd{x,0});//把起点存进去.. while(q.size()) { dd temp=q.top(); q.pop(); if(vis2[temp.id]) continue; vis2[temp.id]=1; dis2[temp.id]=temp.val; for(ll i=0;i<v2[temp.id].size();i++) { ll son=v2[temp.id][i].id;ll va=v2[temp.id][i].val; if(!vis2[son]) q.push(dd{son,temp.val+va}); } } } int main() { ios; cin>>n>>m;//n个点,m条路. memset(dis1,inf,sizeof(dis1)); memset(dis2,inf,sizeof(dis2)); for(ll i=1;i<=m;i++) { cin>>cnt1[i]>>cnt2[i]>>cnt3[i]; v1[cnt1[i]].push_back(dd{cnt2[i],cnt3[i]});//计算它到1的最短路 v2[cnt2[i]].push_back(dd{cnt1[i],cnt3[i]});//计算它到n的最短路 } dij1(1); dij2(n); ll t; cin>>t; while(t--) { ll x; cin>>x; if(dis1[cnt2[x]]+dis2[cnt1[x]]+cnt3[x]<dis1[n]) cout<<"YES"<<endl; else cout<<"NO"<<endl; } return 0; }