题意：

两个数列，每个数列都可以顺序旋转，也可以对所有数同时增加一个非负整数，现在问在这里插入图片描述
的最小值

题解：

在这里插入图片描述
在求卷积前要将A数组倍长，B数组翻转
B数组翻转好理解，为什么A数组倍长，因为题目的数列是可以移动的，而我们不知道哪一部分和B卷积是最佳答案，所以讲A数组倍增，然后每次取A中连续长度为n的区间与B倍增，最后取最小值即为最佳答案
因为c是我们设的变量，所以最后循环c找式子最小值

关于FFT求卷积（多项式乘法）

如果有两个无限序列a和b，那么它们卷积的结果是在这里插入图片描述
如果a和b是有限序列，a最低的项为a0，最高的项为an，b同理，我们可以把a和b超出范围的项都设置成0。

【模板】多项式乘法（FFT）
在这里插入图片描述

套上FFT的模板就可以

代码：

#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4e5+5;
const double pi=3.1415926535898;
int t, n, m, len=1, l, r[maxn*2];
int a[maxn],b[maxn];
struct Cpx{  //复数
    double x, y;
    Cpx (double t1=0, double t2=0){ x=t1, y=t2; }
}A[maxn*2], B[maxn*2], C[maxn*2];
Cpx operator +(Cpx a, Cpx b){ return Cpx(a.x+b.x, a.y+b.y); }
Cpx operator -(Cpx a, Cpx b){ return Cpx(a.x-b.x, a.y-b.y); }
Cpx operator *(Cpx a, Cpx b){ return Cpx(a.x*b.x-a.y*b.y, a.x*b.y+a.y*b.x); }

void fdft(Cpx *a, int n, int flag){  //快速将当前多项式从系数表达转换为点值表达
    for (int i=0; i<n; ++i) if (i<r[i]) swap(a[i], a[r[i]]);
    for (int mid=1; mid<n; mid<<=1){  //当前区间长度的一半
        Cpx w1(cos(pi/mid), flag*sin(pi/mid)), x, y;
        for (int j=0; j<n; j+=(mid<<1)){  //j:区间起始点
            Cpx w(1, 0);
            for (int k=0; k<mid; ++k, w=w*w1){  //系数转点值
                x=a[j+k], y=w*a[j+mid+k];
                a[j+k]=x+y; a[j+mid+k]=x-y;
            }
        }
    }
}

inline int getint(int &x){
    char c; int flag=0;
    for (c=getchar(); !isdigit(c); c=getchar())
        if (c=='-') flag=1;
    for (x=c-48; c=getchar(), isdigit(c);)
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
    return flag?x:-x;
}

int main(){
    getint(n); getint(m); int x;
    int m1=m;
    m=n;
    ll A1=0,A2=0,B1=0,B2=0;
    for (int i=1; i<=n; ++i) 
    {
        getint(x);
        A[i].x=x;
        A[i+n].x=x;
        A1+=A[i].x*A[i].x;
        A2+=A[i].x;

    }
//    cout<<A1<<" "<<A2<<endl;
    for (int i=1; i<=m; ++i) 
    {
        getint(x);
        B[i].x=x;
        B1+=B[i].x*B[i].x;
        B2+=B[i].x;
        b[i]=B[i].x;
    }
//    cout<<B1<<" "<<B2<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        B[i].x=b[n-i+1];
    }
    ll sum=1e15;
    while (len<=n+n+m) len<<=1, ++l;  //idft需要至少l1+l2个点值
    for (int i=0; i<len; ++i)  //编号的字节长度为l
        r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    fdft(A, len, 1); fdft(B, len, 1);
    for (int i=0; i<=len; ++i) C[i]=A[i]*B[i];
    fdft(C, len, -1);  //idft
    for (int i=0; i<=len; ++i)C[i].x=int(C[i].x/len+0.5);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=-m1;j<=m1;j++)
        {
            sum=min(A1+B1+2ll*j*A2-2ll*j*B2+n*j*j-2ll*(ll)C[i+n].x,sum);
        //    cout<<"sum="<<-2ll*(ll)A[i+n].x<<endl;
        }
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}