题解 | #小马过河#

数学上有一个经典的结论，初等的证明方法可以考虑用三角函数简单证明，在此不再赘述，只扔一个结论：

两条直线斜率分别为 $k_1,k_{2}k\_1,k\_2$，它们相互垂直当且仅当 $k_1\cdot k_2=-1k\_1\backslash cdot\; k\_2=-1$。

那么首先可以考虑通过 $U,VU,V$ 两点的坐标确定 $k_2,b_{2}k\_2,b\_2$，然后根据这个公式确定 $k_{1}k\_1$。

设垂线段为 $y=k_{1}x+b_{1}y=k\_1x+b\_1$，代入 $PP$ 点坐标解 $b_{1}b\_1$。

然后根据 $k_1,k_2,b_1,b_{2}k\_1,k\_2,b\_1,b\_2$ 解一个两直线相交，交点的方程：

$k_{1}x+b_1=k_{2}x+b_{2}k\_1x+b\_1=k\_2x+b\_2$

$\Rightarrow x={\displaystyle \frac{b_2-b_1}{k_1-k_2}}\backslash Rightarrow\; x=\backslash dfrac\{b\_2-b\_1\}\{k\_1-k\_2\}$

交点的纵坐标随便代入一个方程即可算出。

#include<cstdio>
int init(){
	char c = getchar();
	int x = 0, f = 1;
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
		if (c == '-') f = -1;
	for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
	return x * f;
}
void print(int x){
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) print(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
int main(){
    int T = init();
    while (T--) {
        double Px, Py, Ux, Uy, Vx, Vy;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &Px, &Py, &Ux, &Uy, &Vx, &Vy);
        double k2 = (Vy - Uy) / (Vx - Ux);
        double k1 = -1 / k2;
        double b1 = Py - k1 * Px;
        double b2 = Uy - k2 * Ux;
        double x = (b2 - b1) / (k1 - k2);
        double y = k1 * x + b1;
        printf("%.6lf %.6lf\n", x, y);
    }
}