Codeforce 762E.Radio stations-动态开点线段树 or CDQ分治

传送门

题意：

数轴上有 n 个广播站。第 i 个广播站坐标为 xi ，信号半径为 ri ，频率为 fi 。

1.如果称两个广播站i和j（i< j）是可互相到达的，那么 min(ri,rj)>=|xi−xj|

2.如果称两个广播站i和j（i< j）是”坏的”，那么i和j可互相到达，且 |fi−fj|<=k

求”坏的”的数对数量

n<=1e5,k<=10,xi,ri<=1e9,fi<=1e4

Solution：

此题有多种做法，这里介绍两种：

我们先看第一个式子：min非常的恶心，我们想办法处理掉他：把广播站按照r从大到小排序，那么我们对于每个位置i查询他前面的数时，就可以默认 ri 是最小的了

那么我们就可以变形一下条件1：排好序后对于每个j

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
struct Q{
    int x,r,f;
}q[N];
bool cmp(Q a,Q b){
  return a.r>b.r;}
int n,k,maxn,root[N],lsh[2*N],cnt,size;
long long ans;
struct tree{
    int l,r,v;
}tr[20*N];
void modify(int &nw,int l,int r,int pos,int v)
{
    if (nw==0) nw=++size;
    tr[nw].v+=v;
    if (l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if (pos<=mid) modify(tr[nw].l,l,mid,pos,v);
    else modify(tr[nw].r,mid+1,r,pos,v);
}
int query(int nw,int l,int r,int L,int R)
{
    if (!nw) return 0;
    if (L>r||l>R) return 0;
    if (l<=L&&R<=r) return tr[nw].v;
    int ans=0;
    int mid=L+R>>1;
    ans+=query(tr[nw].l,l,r,L,mid);
    ans+=query(tr[nw].r,l,r,mid+1,R);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&q[i].x,&q[i].r,&q[i].f),lsh[++cnt]=q[i].x,lsh[++cnt]=q[i].r;
    sort(lsh+1,lsh+1+cnt);cnt=unique(lsh+1,lsh+1+cnt)-lsh-1;
    sort(q+1,q+1+n,cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=max(1,q[i].x-q[i].r),r=q[i].x+q[i].r; 
        l=lower_bound(lsh+1,lsh+1+cnt,l)-lsh;r=upper_bound(lsh+1,lsh+1+cnt,r)-lsh-1;
        for (int j=max(1,q[i].f-k);j<=q[i].f+k;j++) ans+=query(root[j],l,r,1,cnt);
        q[i].x=lower_bound(lsh+1,lsh+1+cnt,q[i].x)-lsh;
        modify(root[q[i].f],1,cnt,q[i].x,1);
    }
    printf("%I64d",ans);
}

类似1的方式，按照r从大到小排好序后对于每个 j<i ，数对i,j是”坏的”的条件就是 xj−rj<=xi<=xj+rj ， fj−k<=fi<=fj+k

那么我们把x看成横坐标，f看成纵坐标，问题转化为每次查询一个矩形内点的个数，插入一个点

CDQ分治即可

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
struct Q{
    int x,r,f;
}q[N];
struct QQ{
    int x,y,id,w;
    QQ(int _x=0,int _y=0,int _id=0,int _w=0)
    {
        x=_x,y=_y,id=_id,w=_w;
    }
    bool operator<(const QQ &a)const
    {
        return x==a.x?id<a.id:x<a.x;
    }
}p[5*N],tmp[5*N];
bool cmp(Q a,Q b){
  return a.r>b.r;}
int n,k,maxn,cnt,num,tr[10010];
long long ans;
void add(int i,int x){
  for (;i<=maxn;i+=(i&-i)) tr[i]+=x;}
int query(int i){
  int ans=0;for (;i;i-=(i&-i)) ans+=tr[i];return ans;}
void clear(int i){
  for (;i<=maxn;i+=(i&-i)) if (tr[i]) tr[i]=0;else break;}
void CDQ(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r);
    int pl=l,pr=mid+1,tot=0;
    while (pl<=mid&&pr<=r)
    {
        if (p[pl]<p[pr]) {
  if (p[pl].id==1) add(p[pl].y,1);tmp[++tot]=p[pl],pl++;}
        else {
  if (p[pr].id==2) ans+=p[pr].w*query(p[pr].y);tmp[++tot]=p[pr],pr++;}
    }
    while (pl<=mid) tmp[++tot]=p[pl],pl++;
    while (pr<=r) {
  if (p[pr].id==2) ans+=p[pr].w*query(p[pr].y);tmp[++tot]=p[pr],pr++;}
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        clear(tmp[i].y);
        p[i+l-1]=tmp[i];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&q[i].x,&q[i].r,&q[i].f),maxn=max(maxn,q[i].f);
    sort(q+1,q+1+n,cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a1=max(1,q[i].x-q[i].r),a2=q[i].x+q[i].r,b1=max(1,q[i].f-k),b2=min(maxn,q[i].f+k);
        p[++num]=QQ(a1-1,b1-1,2,1);
        p[++num]=QQ(a1-1,b2,2,-1);
        p[++num]=QQ(a2,b1-1,2,-1);
        p[++num]=QQ(a2,b2,2,1);
        p[++num]=QQ(q[i].x,q[i].f,1,0);
    }
    CDQ(1,num);
    printf("%I64d",ans);
}