题号 NC20035
名称 [HNOI2004]打鼹鼠
来源 [HNOI2004]

题目描述

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。

你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。

机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

样例

输入
2 2
1 1 1
2 2 2
输出
1
开始机器人站在（1,1）不动在时间1打死一只鼹鼠
或者
开始机器人站在（2,2）不动在时间2打死一只鼹鼠
其中机器人不能移动

算法

(dp)

考试的时候实在是想不到更好（mlogm）的办法，写个暴力（m^2）没准就ac了

假设t1时间机器人在当前位置（x1，y1）已经打死一只鼹鼠那么下一次它只能在下一个时间点t2并且出现鼹鼠的位置（x2，y2）的位置才可能再打死另一只

并且鼹鼠出现的时间和位置必须满足,t1 <= t2 ,abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2) <= t2 - t1

定义f[i]为打死第i只鼹鼠后最多能多少只鼹鼠（包括第i只）然后从后往前枚举，最大值就是答案

时间复杂度

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <bitset>
#include <cmath>

#define P 131

#define lc u << 1
#define rc u << 1 | 1

using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 10010;
int f[N];
int x[N],y[N],t[N];
int n,m;

void solve()
{
    scanf("%d%d\n",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= m;i ++) scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]);
    int res = 1;
    for(int i = m;i >= 1;i --)
    {
        f[i] = 1;
        for(int j = i + 1;j <= m;j ++)
        {
            if(abs(x[j] - x[i]) + abs(y[j] - y[i]) <= t[j] - t[i])
                f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
        }
        res = max(res,f[i]);
    }
    printf("%d\n",res);
}

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    #else
    #endif // LOCAL
    int T = 1;
    // init(500);
    // scanf("%d",&T);
    while(T --)
    {
        // scanf("%lld%lld",&n,&m);
        solve();
        // test();
    }
    return 0;
}