https://codeforces.com/contest/1059/problem/D
可恶，都这么接近AC了的，这题嘛，给出n个点(n=1e5)(x,y)(x,y∈[-1e7,1e7])，求最小的R,使存在一个圆:
(x-a)^2+(y-R)^2=R^2 使所有的点都在圆内或者圆上
先说下我的思路:
le=0,ri=1e7,然后二分条件ri-le>1e-8,对于函数ok(mid)
先设一个a的区间[-inf,inf]，然后对每个点[x,y]
求出它对a的要求区间[x-sqrt(2*mid*y-y*y),x+sqrt(2*mid*y-y*y)]
将所有区间合并，如果最终区间存在就返回1，否则返回0
总体的思路是没问题的
但做这题我犯了好几个错误，说一下
1.首先是二分的范围不对:
答案的范围应该是多少，首先半径不可能是0，所以le是对的
半径最大是怎样呢，半径最大时应该是这样的数据(-1e7,0),(1e7,1)这样的半径有多大呢，我都猜不出来
要么列式计算，要么用代码调出来，但肯定不止1e7这么大
所以ri应该设大点，具体多大可以调，也可以算
2.其次，是二分的方法不对
在遇到一些关于高精度的问题时，题目经常会这么问
对此我的二分条件如下
还记得我刚才说ri太小了吧，对此，我估计了一下，ans再怎么大也不会有1e18,哈哈，这下绝对ok了
然而
double 的精度有效数字为12位，1e18的话，精度最大位1e6
这道题目答案的最大值为2e14，所以le和ri的差最小为2e2,所以到最后le和ri的差会一直是2e2>1e-7,
因此二分永远不会结束，
所以搜索条件也得改，题目说答案正确的要求是
好，我的搜索条件也必须是那样，于是搜索条件变成了:
这的确有效，搜索总会在正确的地方停止
3.还有一个地方的确是我的思维有了遗漏，我对a的区间的计算公式[x-sqrt(2*mid*y-y*y),x+sqrt(2*mid*y-y*y)]
是根据y>0来算的，然而还有y<0的点，加上如果y>0和y<0的点都有就肯定不存在R,所以y肯定都是1个符号，所以
把y都变成正的是最方便的做法
加一句
最后当然还是A了，
最重要的教训是：搜索条件的改变，二分范围的推敲
以下是代码
//Problem:
//Date:
//Skill:
//Bug:
/////////////////////////////////////////Definations/////////////////////////////////////////////////
//循环控制
#define CLR(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=int(b);++i)
#define F2(i,a,b) for(int i=a;i>=int(b);--i)
#define RE(i,n) for(int i=0;i<int(n);i++)
#define RE2(i,n) for(int i=1;i<=int(n);i++)
//输入输出
#define PDD pair<double,double>
#define PII pair<int,int>
#define PB push_back
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const long long llinf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
////////////////////////////////////////Options//////////////////////////////////////////////////////
typedef long long ll;
#define stdcpph
#define CPP_IO
#ifdef stdcpph
#include<bits/stdc++.h>
#else
#include<ctype.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<functional>
#ifdef CPP_IO
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<string>
#else
#include<stdio.h>
#endif
#endif
////////////////////////////////////////Basic Functions//////////////////////////////////////////////
template<typename INint>
inline void IN(INint &x)
{
x = 0; int f = 1; char c; cin.get(c);
while (c<'0' || c>'9') { if (c == '-')f = -1; cin.get(c); }
while (c >= '0'&&c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; cin.get(c); }
x *= f;
}
template<typename INint>
inline void OUT(INint x)
{
if (x > 9)OUT(x / 10); cout.put(x % 10 + '0');
}
////////////////////////////////////////Added Functions//////////////////////////////////////////////
const int maxn = int(1e5+5);
double eps = 1e-9;
PDD cor[maxn];
int n;
PDD reach(double R, PDD P)
{
double s = 2 * R*P.y - P.y*P.y;
if (s < 0)return { inf,-inf };
double dx = sqrt(s);
return { P.x - dx,P.x + dx };
}
PDD inter(PDD A, PDD B)
{
PDD C(max(A.x, B.x), min(A.y, B.y));
if (C.x > C.y )return { -1,-1 };
else return C;
}
bool ok(double R)
{
PDD res = { -inf,inf };
RE2(i, n)
{
res = inter(res, reach(R, cor[i]));
if (res.x==-1&&res.y==-1)return 0;
}
return 1;
}
////////////////////////////////////////////Code/////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
//freopen("C:\\Users\\VULCAN\\Desktop\\data.in", "r", stdin);
int T(1), times(0);
#ifdef CPP_IO// CPP_IO
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
//cin >> T;
#else
//IN(T);
#endif
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
while (++times, T--)
{
cin >> n;
RE2(i, n)cin >> cor[i].x >> cor[i].y;
bool shang = 0, xia = 0;
RE2(i, n)
{
if (cor[i].y > 0)shang = 1;
else if (cor[i].y < 0)cor[i].y*=-1,xia = 1;
}
if (shang&&xia)
{
cout << -1 << endl;continue;
}
double toobig = 2e16;
double le = 0, ri = toobig;
while (ri-le > max(ri,1.)*1e-7)
{
double mid = (le + ri) / 2;
if (mid < 1)
mid = mid;
if (ok(mid))ri = mid;
else le = mid;
}
if (ri == toobig)
{
cout << -1 << endl; continue;
}
cout <<setprecision(7)<<fixed<< ri << endl;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
return 0;
}
京公网安备 11010502036488号