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211、STL中的heap的实现

heap（堆）并不是STL的容器组件，是priority queue（优先队列）的底层实现机制，因为binary max heap（大根堆）总是最大值位于堆的根部，优先级最高。

binary heap本质是一种complete binary tree（完全二叉树），整棵binary tree除了最底层的叶节点之外，都是填满的，但是叶节点从左到右不会出现空隙，如下图所示就是一颗完全二叉树

完全二叉树内没有任何节点漏洞，是非常紧凑的，这样的一个好处是可以使用array来存储所有的节点，因为当其中某个节点位于处，其左节点必定位于处，右节点位于处，父节点位于（向下取整）处。这种以array表示tree的方式称为隐式表述法。

因此我们可以使用一个array和一组heap算法来实现max heap（每个节点的值大于等于其子节点的值）和min heap（每个节点的值小于等于其子节点的值）。由于array不能动态的改变空间大小，用vector代替array是一个不错的选择。

那heap算法有哪些？常见有的插入、弹出、排序和构造算法，下面一一进行描述。

push_heap插入算法

由于完全二叉树的性质，新插入的元素一定是位于树的最底层作为叶子节点，并填补由左至右的第一个空格。事实上，在刚执行插入操作时，新元素位于底层vector的end()处，之后是一个称为percolate up（上溯）的过程，举个例子如下图：

新元素50在插入堆中后，先放在vector的end()存着，之后执行上溯过程，调整其根结点的位置，以便满足max heap的性质，如果了解大根堆的话，这个原理跟大根堆的调整过程是一样的。

pop_heap算法

heap的pop操作实际弹出的是根节点吗，但在heap内部执行pop_heap时，只是将其移动到vector的最后位置，然后再为这个被挤走的元素找到一个合适的安放位置，使整颗树满足完全二叉树的条件。这个被挤掉的元素首先会与根结点的两个子节点比较，并与较大的子节点更换位置，如此一直往下，直到这个被挤掉的元素大于左右两个子节点，或者下放到叶节点为止，这个过程称为percolate down（下溯）。举个例子：

根节点68被pop之后，移到了vector的最底部，将24挤出，24被迫从根节点开始与其子节点进行比较，直到找到合适的位置安身，需要注意的是pop之后元素并没有被移走，如果要将其移走，可以使用pop_back()。

sort算法

一言以蔽之，因为pop_heap可以将当前heap中的最大值置于底层容器vector的末尾，heap范围减1，那么不断的执行pop_heap直到树为空，即可得到一个递增序列。

make_heap算法

将一段数据转化为heap，一个一个数据插入，调用上面说的两种percolate算法即可。

代码实测：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    vector<int> v = { 0,1,2,3,4,5,6 };
    make_heap(v.begin(), v.end()); //以vector为底层容器
    for (auto i : v)
    {
        cout << i << " "; // 6 4 5 3 1 0 2
    }
    cout << endl;
    v.push_back(7);
    push_heap(v.begin(), v.end());
    for (auto i : v)
    {
        cout << i << " "; // 7 6 5 4 1 0 2 3
    }
    cout << endl;
    pop_heap(v.begin(), v.end());
    cout << v.back() << endl; // 7 
    v.pop_back();
    for (auto i : v)
    {
        cout << i << " "; // 6 4 5 3 1 0 2
    }
    cout << endl;
    sort_heap(v.begin(), v.end());
    for (auto i : v)
    {
        cout << i << " "; // 0 1 2 3 4 5 6
    }
    return 0;
}

《STL源码剖析》 侯捷

212、STL中的priority_queue的实现

priority_queue，优先队列，是一个拥有权值观念的queue，它跟queue一样是顶部入口，底部出口，在插入元素时，元素并非按照插入次序排列，它会自动根据权值（通常是元素的实值）排列，权值最高，排在最前面，如下图所示。

默认情况下，priority_queue使用一个max-heap完成，底层容器使用的是一般为vector为底层容器，堆heap为处理规则来管理底层容器实现 。priority_queue的这种实现机制导致其不被归为容器，而是一种容器配接器。关键的源码如下：

template <class T, class Squence = vector<T>, 
class Compare = less<typename Sequence::value_tyoe> >
class priority_queue{
    ...
protected:
    Sequence c; // 底层容器
    Compare comp; // 元素大小比较标准
public:
    bool empty() const {return c.empty();}
    size_type size() const {return c.size();}
    const_reference top() const {return c.front()}
    void push(const value_type& x)
    {
        c.push_heap(x);
        push_heap(c.begin(), c.end(),comp);
    }
    void pop()
    {
        pop_heap(c.begin(), c.end(),comp);
        c.pop_back();
    }
};

priority_queue的所有元素，进出都有一定的规则，只有queue顶端的元素（权值最高者），才有机会被外界取用，它没有遍历功能，也不提供迭代器

举个例子：

#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int ia[9] = {0,4,1,2,3,6,5,8,7 };
    priority_queue<int> pq(ia, ia + 9);
    cout << pq.size() <<endl;  // 9
    for(int i = 0; i < pq.size(); i++)
    {
        cout << pq.top() << " "; // 8 8 8 8 8 8 8 8 8
    }
    cout << endl;
    while (!pq.empty())
    {
        cout << pq.top() << ' ';// 8 7 6 5 4 3 2 1 0
        pq.pop();
    }
    return 0;
}

《STL源码剖析》 侯捷

213、STL中set的实现？

STL中的容器可分为序列式容器（sequence