解题思路：

状态:dp[i][j]-->子列c1i和子列c2j的LCS
转移方程:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，(c1i==c2j)
				 =max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),(c1i!=c2j)
当两子序列的最后一个字符相同时，把两子序列的尾部去掉（因为相同，被记录），此时的LCS+1
当不相同时，就是找当前两个不同的更小规模的子序列的最大值，此处《算法导论》第三版p223有证明（虽然我也看不懂,反证法）
时间复杂度：O(nm)

AC代码如下：

/*
状态:dp[i][j]-->子列c1i和子列c2j的LCS
转移方程:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，(c1i==c2j)
				 =max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),(c1i!=c2j)
当两子序列的最后一个字符相同时，把两子序列的尾部去掉（因为相同，被记录），此时的LCS+1
当不相同时，就是找当前两个不同的更小规模的子序列的最大值，此处《算法导论》第三版p223有证明（虽然我也看不懂,反证法）
时间复杂度：O(nm)
*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

int main()
{
	char c1[100001],c2[100001];
	int i,j,n,m,dp[100001],book[100001],s;//book用来记录上一行的值，一直滚动dp，缺点就是不能往回看过来的点
	while(~scanf("%s%s",c1,c2))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(book,0,sizeof(book));
		n=strlen(c1);
		m=strlen(c2);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			s=0;			//s用来保存dp[i-1][j-1]位置的值
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				if(c1[i-1]==c2[j-1])
					dp[j]=book[j-1]+1;
				else if(dp[j-1]>book[j])
					dp[j]=dp[j-1];
				else
					dp[j]=book[j];
				book[j-1]=s;
				s=dp[j];
			}
			book[m]=s;
		}
		printf("%d\n",dp[m]);
	}
	return 0;
}

题目思路来源：http://blog.csdn.net/hrn1216/article/details/51534607

这里利用《算法导论》中的方法一步步推下来，挺容易理解的（感谢）！其实就我个人能力而言，本题难点在于设计状态的时候惯性思维会从前面往后面找，这样那个状态就不好设计了，而理解成两个序列的最后一个字符相比较，如果相同...布儒布儒布儒布儒（上面有提），《算法竞赛入门经典训练指南》中将这个称谓“增量法”，并且有滚动数组的正宗做法，上面代码在hdu上45ms