E. Nastya and King-Shamans

知识点:线段树

题意:有一个长为n的数组a[n],有q次询问,每次询问把a[pos]改变为v.如果存在一个下标i,使得a[i]==sum[i-1],那么输出这个i;否则输出-1

思路:一开始把所有的a[i]都减去pre[i-1].开另一个数组t[n]记录每次询问后的数组a,每次询问完了区间[i,i](单点更新)+deltav,区间[i+1,n]减去deltav.a[i]改变deltav,代表 a[j]-sum[j-1]的值会变小deltav(deltav可正可负).因此,对于每次询问做完2次更新后,找tree[rt].mx==0&&l==r的节点.

这题其实有点bug,因为复杂度可能在糟糕到O(q*n*log2(n)).不过没人会卡这个数据吧?如果有犇认为复杂度不会这么糟糕的留言指教一下...

#include<bits/stdc++.h>
#define PI acos(-1.0)
#define pb push_back
#define F first
#define S second
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
const int MOD=1e9+7;
ll a[N],sum[N],t[N],ans;
bool f;
struct node{
    ll mx;
    ll lazy;
    node(){mx=0,lazy=0;}
}tree[N<<2];
void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        tree[rt].mx=a[l];
//        cout << "l="<<l<<" "<<tree[rt].mx<<endl;
        return ;
    }
    int mid=l+r >>1;
    build(l,mid,rt*2);
    build(mid+1,r,rt*2+1);
    tree[rt].mx=max(tree[rt*2].mx,tree[rt*2+1].mx);
    return ;
}

void push_down(int rt){
    tree[rt*2].lazy+=tree[rt].lazy;
    tree[rt*2+1].lazy+=tree[rt].lazy;
    tree[rt*2].mx+=tree[rt].lazy;
    tree[rt*2+1].mx+=tree[rt].lazy;
    tree[rt].lazy=0;
    return ;
}

void update(int l,int r,int rt,int nl,int nr,ll d){
    if(l==nl&&r==nr){
        tree[rt].mx+=d;
        tree[rt].lazy+=d;
        return ;
    }

    if(tree[rt].lazy!=0)    push_down(rt);

    int mid=l+r>>1;
    if(nr<=mid) update(l,mid,rt*2,nl,nr,d);
    else if(nl>=mid+1)  update(mid+1,r,rt*2+1,nl,nr,d);
    else{
        update(l,mid,rt*2,nl,mid,d);
        update(mid+1,r,rt*2+1,mid+1,nr,d);
    }
    tree[rt].mx=max(tree[rt*2].mx,tree[rt*2+1].mx);
    return ;
}

void query(int l,int r,int rt){
    if(f)   return ;
    if(tree[rt].mx<0)   return ;
    if(tree[rt].mx==0&&l==r){
        f=true;
        ans=l;
        return ;
    }
    if(l==r)    return ;
    if(tree[rt].lazy!=0) push_down(rt);
    int mid=l+r>>1;
    query(l,mid,rt*2);
    query(mid+1,r,rt*2+1);
    return ;
}

int main(void){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);

    int n,q;
    cin >>n>>q;

    for(int i=1;i<=n;i++)   cin >> a[i],t[i]=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)   sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)   a[i]-=sum[i-1];

    build(1,n,1);

    while(q--){
        int pos;
        ll val;
        cin >> pos >> val;
        update(1,n,1,pos,pos,val-t[pos]);
        if(pos!=n)  update(1,n,1,pos+1,n,t[pos]-val);
        t[pos]=val;
        f=false;
        ans=-1;
        query(1,n,1);
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}