OpenCV的基本矩阵操作与示例



OpenCV中的矩阵操作非常重要,本文总结了矩阵的创建、初始化以及基本矩阵操作,给出了示例代码,主要内容包括:

  • 创建与初始化
  • 矩阵加减法
  • 矩阵乘法
  • 矩阵转置
  • 矩阵求逆
  • 矩阵非零元素个数
  • 矩阵均值与标准差
  • 矩阵全局极值及位置
  • 其他矩阵运算函数列表


1. 创建与初始化矩阵


1.1 数据类型

建立矩阵必须要指定矩阵存储的数据类型,图像处理中常用的几种数据类型如下:

 
 
  1. CV_8UC1 // 8位无符号单通道
  2. CV_8UC3 // 8位无符号3通道
  3. CV_8UC4
  4. CV_32FC1 // 32位浮点型单通道
  5. CV_32FC3 // 32位浮点型3通道
  6. CV_32FC4

包括数据位深度8位、32位,数据类型U:uchar、F:float型以及通道数C1:单通道、C3:三通道、C4:四通道。


1.2 基本方法

我们可以通过载入图像来创建Mat类型矩阵,当然也可以直接手动创建矩阵,基本方法是指定矩阵尺寸和数据类型:

 
 
  1. // 基本方法
  2. cv:: Mat a(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 单通道
  3. cv::Mat b = cv::Mat(cv::Size( 5, 5),CV_8UC3); //3通道每个矩阵元素包含3个uchar值
  4. cout<< "a = "<< endl<<a<< endl<< endl;
  5. cout<< "b = "<< endl<<b<< endl<< endl;
  6. system( "pause");

运行结果:

3通道矩阵中,一个矩阵元素包含3个变量。


1.3 初始化方法

上述方法不初始化矩阵数据,因此将出现随机值。如果想避免这种情况,可使用Mat类的几种初始化创建矩阵的方法:

  
  
  1. // 初始化方法
  2. cv::Mat mz = cv::Mat::zeros(cv::Size( 5, 5),CV_8UC1); // 全零矩阵
  3. cv::Mat mo = cv::Mat::ones(cv::Size( 5, 5),CV_8UC1); // 全1矩阵
  4. cv::Mat me = cv::Mat::eye(cv::Size( 5, 5),CV_32FC1); // 对角线为1的对角矩阵
  5. cout<< "mz = "<< endl<<mz<< endl<< endl;
  6. cout<< "mo = "<< endl<<mo<< endl<< endl;
  7. cout<< "me = "<< endl<<me<< endl<< endl;
运行结果:


2. 矩阵运算


2.1 基本概念

 OpenCV的Mat类允许所有的矩阵运算。


2.2 矩阵加减法

我们可以使用"+"和"-"符号进行矩阵加减运算。
  
  
  1. cv::Mat a= Mat::eye(Size( 3, 2), CV_32F);
  2. cv::Mat b= Mat::ones(Size( 3, 2), CV_32F);
  3. cv::Mat c= a+b;
  4. cv::Mat d= a-b;


2.3 矩阵乘法

使用"*"号计算矩阵与标量相乘,矩阵与矩阵相乘(必须满足矩阵相乘的行列数对应规则)

  
  
  1. Mat m1= Mat::eye( 2, 3, CV_32F); //使用cv命名空间可省略cv::前缀,下同
  2. Mat m2= Mat::ones( 3, 2, CV_32F);
  3. cout<< "m1 = "<< endl<<m1<< endl<< endl;
  4. cout<< "m2 = "<< endl<<m2<< endl<< endl;
  5. // Scalar by matrix
  6. cout << "\nm1.*2 = \n" << m1* 2 << endl;
  7. // matrix per element multiplication
  8. cout << "\n(m1+2).*(m1+3) = \n" << (m1+ 1).mul(m1+ 3) << endl;
  9. // Matrix multiplication
  10. cout << "\nm1*m2 = \n" << m1*m2 << endl;


2.4 矩阵转置

矩阵转置是将矩阵的行与列顺序对调(第i行转变为第i列)形成一个新的矩阵。OpenCV通过Mat类的t()函数实现。
  
  
  1. // 转置
  2. Mat m1= Mat::eye( 2, 3, CV_32F);
  3. Mat m1t = m1.t();
  4. cout<< "m1 = "<< endl<<m1<< endl<< endl;
  5. cout<< "m1t = "<< endl<<m1t<< endl<< endl;
  6. system( "pause");
运行结果:


2.5 求逆矩阵

逆矩阵在某些算法中经常出现,在OpenCV中通过Mat类的inv()方法实现
  
  
  1. // 求逆
  2. Mat meinv = me.inv();
  3. cout<< "me = "<< endl<<me<< endl<< endl;
  4. cout<< "meinv = "<< endl<<meinv<< endl<< endl;
  5. system( "pause");
运行结果:

单位矩阵的逆就是其本身。

2.6 计算矩阵非零元素个数

计算物体的像素或面积常需要用到计算矩阵中的非零元素个数,OpenCV中使用countNonZero()函数实现。
  
  
  1. // 非零元素个数
  2. int nonZerosNum = countNonZero(me); // me为输入矩阵或图像
  3. cout<< "me = "<< endl<<me<< endl;
  4. cout<< "me中非零元素个数 = "<<nonZerosNum<< endl<< endl;
  5. system( "pause");
运行结果:


2.7 均值和标准差

OpenCV提供了矩阵均值和标准差计算功能,可以使用meanStdDev(src,mean,stddev)函数实现。

参数

  • src – 输入矩阵或图像
  • mean – 均值,OutputArray
  • stddev – 标准差,OutputArray
  
  
  1. // 均值方差
  2. Mat mean;
  3. Mat stddev;
  4. meanStdDev(me, mean, stddev); //me为前文定义的5×5对角阵
  5. cout<< "mean = "<<mean<< endl;
  6. cout<< "stddev = "<<stddev<< endl;
  7. system( "pause");

运行结果:

需要说明的是,如果src是多通道图像或多维矩阵,则函数分别计算不同通道的均值与标准差,因此返回值mean和stddev为对应维度的向量。

  
  
  1. Mat mean3;
  2. Mat stddev3;
  3. Mat m3(cv::Size(5,5),CV_8UC3,Scalar(255,200,100));
  4. cout<< "m3 = "<< endl<<m3<< endl<< endl;
  5. meanStdDev(m3, mean3, stddev3);
  6. cout<< "mean3 = "<<mean3<< endl;
  7. cout<< "stddev3 = "<<stddev3<< endl;
  8. system( "pause");

多通道矩阵运算结果:




2.8 求最大最小值

求输入矩阵的全局最大最小值及其位置,可使用函数:
  
  
  1. void minMaxLoc(InputArray src, CV_OUT double* minVal,
  2. CV_OUT double* maxVal=0, CV_OUT Point* minLoc=0,
  3. CV_OUT Point* maxLoc=0, InputArray mask=noArray());

参数:

  • src – 输入单通道矩阵(图像).
  • minVal – 指向最小值的指针, 如果未指定则使用NULL
  • maxVal – 指向最大值的指针, 如果未指定则使用NULL
  • minLoc – 指向最小值位置(2维情况)的指针, 如果未指定则使用NULL
  • maxLoc – 指向最大值位置(2维情况)的指针, 如果未指定则使用NULL
  • mask – 可选的蒙版,用于选择待处理子区域
  
  
  1. // 求极值 最大、最小值及其位置
  2. Mat img = imread( "Lena.jpg", 0);
  3. imshow( "original image",img);
  4. double minVal= 0,maxVal= 0;
  5. cv::Point minPt, maxPt;
  6. minMaxLoc(img,&minVal,&maxVal,&minPt,&maxPt);
  7. cout<< "min value = "<<minVal<< endl;
  8. cout<< "max value = "<<maxVal<< endl;
  9. cout<< "minPt = ("<<minPt.x<< ","<<minPt.y<< ")"<< endl;
  10. cout<< "maxPt = ("<<maxPt.x<< ","<<maxPt.y<< ")"<< endl;
  11. cout<< endl;
  12. cv:: Rect rectMin(minPt.x-10,minPt.y-10,20,20);
  13. cv:: Rect rectMax(maxPt.x-10,maxPt.y-10,20,20);
  14. cv::rectangle(img,rectMin,cv::Scalar( 200), 2);
  15. cv::rectangle(img,rectMax,cv::Scalar( 255), 2);
  16. imshow( "image with min max location",img);
  17. cv::waitKey();
运行结果:


输入图像及其最大最小值位置


3. 其他矩阵运算

其他矩阵运算函数见下表:

Function (函数名)

Use (函数用处)

add

矩阵加法,A+B的更高级形式,支持mask

scaleAdd

矩阵加法,一个带有缩放因子dst(I) = scale * src1(I) + src2(I)

addWeighted

矩阵加法,两个带有缩放因子dst(I) = saturate(src1(I) * alpha + src2(I) * beta + gamma)

subtract

矩阵减法,A-B的更高级形式,支持mask

multiply

矩阵逐元素乘法,同Mat::mul()函数,与A*B区别,支持mask

gemm

一个广义的矩阵乘法操作

divide

矩阵逐元素除法,与A/B区别,支持mask

abs

对每个元素求绝对值

absdiff

两个矩阵的差的绝对值

exp

求每个矩阵元素 src(I) 的自然数 e 的 src(I) 次幂 dst[I] = esrc(I)

pow

求每个矩阵元素 src(I) 的 p 次幂 dst[I] = src(I)p

log

求每个矩阵元素的自然数底 dst[I] = log|src(I)| (if src != 0)

sqrt

求每个矩阵元素的平方根

min, max

求每个元素的最小值或最大值返回这个矩阵 dst(I) = min(src1(I), src2(I)), max同

minMaxLoc

定位矩阵中最小值、最大值的位置

compare

返回逐个元素比较结果的矩阵

bitwise_and, bitwise_not, bitwise_or, bitwise_xor

每个元素进行位运算,分别是和、非、或、异或

cvarrToMat

旧版数据CvMat,IplImage,CvMatND转换到新版数据Mat

extractImageCOI

从旧版数据中提取指定的通道矩阵给新版数据Mat

randu

以Uniform分布产生随机数填充矩阵,同 RNG::fill(mat, RNG::UNIFORM)

randn

以Normal分布产生随机数填充矩阵,同 RNG::fill(mat, RNG::NORMAL)

randShuffle

随机打乱一个一维向量的元素顺序

theRNG()

返回一个默认构造的RNG类的对象

 theRNG()::fill(...)

reduce

矩阵缩成向量

repeat

矩阵拷贝的时候指定按x/y方向重复

split

多通道矩阵分解成多个单通道矩阵

merge

多个单通道矩阵合成一个多通道矩阵

mixChannels

矩阵间通道拷贝,如Rgba[]到Rgb[]和Alpha[]

sort, sortIdx

为矩阵的每行或每列元素排序

setIdentity

设置单元矩阵

completeSymm

矩阵上下三角拷贝

inRange

检查元素的取值范围是否在另两个矩阵的元素取值之间,返回验证矩阵

checkRange

检查矩阵的每个元素的取值是否在最小值与最大值之间,返回验证结果bool

sum

求矩阵的元素和

mean

求均值

meanStdDev

均值和标准差

countNonZero

统计非零值个数

cartToPolar, polarToCart

笛卡尔坐标与极坐标之间的转换

flip

矩阵翻转

transpose

矩阵转置,比较 Mat::t() AT

trace

矩阵的迹

determinant

行列式 |A|, det(A)

eigen

矩阵的特征值和特征向量

invert

矩阵的逆或者伪逆,比较 Mat::inv()

magnitude

向量长度计算 dst(I) = sqrt(x(I)2 + y(I)2)

Mahalanobis

Mahalanobis距离计算

phase

相位计算,即两个向量之间的夹角

norm

求范数,1-范数、2-范数、无穷范数

normalize

标准化

mulTransposed

矩阵和它自己的转置相乘 AT * A, dst = scale(src - delta)T(src - delta)

convertScaleAbs

先缩放元素再取绝对值,最后转换格式为8bit型

calcCovarMatrix

计算协方差阵

solve

求解1个或多个线性系统或者求解最小平方问题(least-squares problem)

solveCubic

求解三次方程的根

solvePoly

求解多项式的实根和重根

dct, idct

正、逆离散余弦变换,idct同dct(src, dst, flags | DCT_INVERSE)

dft, idft

正、逆离散傅立叶变换, idft同dft(src, dst, flags | DTF_INVERSE)

LUT

查表变换

getOptimalDFTSize

返回一个优化过的DFT大小

mulSpecturms

两个傅立叶频谱间逐元素的乘法


上表引自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_7908e1290101i97z.html


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