传球游戏_牛客博客

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入格式

一行，有两个用空格隔开的整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。

输出格式

1个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入 #1

3 3

输出 #1

说明/提示

40%的数据满足：3≤n≤30,1≤m≤20

100%的数据满足：3≤n≤30,1≤m≤30

如何DP？死磕找规律！

我们可以发现，任何一个位置都只能从左边和右边传过来，这样我们就可以列出我们的方程：

f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1]

什么意思呢？

让我们跟踪一下代码（假设有5个人，传6次球，为了方便理解，我将其做成了一个环）：

在初始情况下，小蛮手中必然有且只有一个球，记为1；

第一轮传球后，小蛮必然将手中的球传给2号或5号同学，于是这两个同学各有1的可能性；

第二轮传球后，（如果上一轮小蛮将球传给2号）2号同学必然将球传给小蛮或3号，（如果上一轮小蛮将球传给5号），5号同学必然将球传给小蛮或4号，于是小蛮有2种情况接到球（分别从2号和5号手中）；

第三轮及其后以此类推.....

我们据图可以发现，假设初始情况为第0行，小蛮为第1列，则有（从第1行开始）：

f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];

只需要特判一下1和n就行啦！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[100][100];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    f[0][1]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
	    for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j==1)
            {
            	f[i][j]=f[i-1][n]+f[i-1][2];
            }
            else if(j==n)
            {
            	f[i][j]=f[i-1][1]+f[i-1][n-1];
            }
            else
            {
            	f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];
            }
        }
    }
    cout<<f[m][1];
    return 0;
}