第五次巩固作业

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(1)

${ \int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dydx\\ =1\\ \int _0 ^1 \int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) dydx\\ = \int _0 ^1 \int_{-\infty}^{0} f(x,y) dydx+ \int _0 ^1 \int_{0}^{\infty} f(x,y) dydx\\ =\int _0 ^1 \int _0 ^\infty f(x,y) dydx\\ =\int _0 ^1 -be^{-x-y}|_0 ^\infty dx\\ =\int _0 ^1 be^{-x} dx\\ =b-be^{-1}\\ \Rightarrow b=\frac{1}{1-e^{-1}} }$

(2)

${f_X(x)\\ =\int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) dy\\ =\int _{-\infty}^0 0dy+\int _0 ^\infty -be^{-x-y}dy\\ =\frac{e^{-x}}{1-e^{-1}} }$

${f_Y(y)\\ =\int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) dx\\ =\int _{-\infty}^0 0dx+\int _0 ^\infty -be^{-x-y}dy+\int _1^\infty 0dy \\ =e^{-y} }$

(3)

${当0\le x<1 ,F_X(x)=\frac{1-e^{-x}}{1-e^{-1}}\\ 否则 F_X(x)=0\\ 当0\le x<\infty ,F_X(x)=1-e^{-y}\\ 否则 F_Y(y)=0\\ FU(u)=FU(max(x,y))=F_X(x)*F_Y(y)\\ 当u<0, FU(u)=0\\ 当0\le u < 1, FU(u)=\frac{(1-e^{-u})^2}{1-e^{-1}} 当1\le u ,FU(u)=1-e^{-u} }$

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$\$	0	1	2	3	4	5	P{Y=j}
0	0.00	0.01	0.03	0.05	0.07	0.09	0.25
1	0.01	0.02	0.04	0.05	0.06	0.08	0.26
2	0.01	0.03	0.05	0.05	0.05	0.06	0.25
3	0.01	0.02	0.04	0.06	0.06	0.06	0.24
P{X=i}	0.03	0.08	0.16	0.21	0.24	0.28	1

(1)

$P\{X=2|Y=2\}=\frac{P\{X=2,Y=2\}}{P\{Y=2\}}=0.2$

$P\{X=3|Y=0\}=\frac{P\{X=3,Y=0\}}{P\{X=0\}}=0.333333$

(2)

V	0	1	2	3	4	5
$P_k$	0	0.04	0.16	0.28	0.24	0.28

(3)

U	0	1	2	3
$P_k$	0.28	0.30	0.25	0.17

(4)

W	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$P_k$	0	0.02	0.06	0.13	0.19	0.24	0.19	0.12	0.05