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1. 背景
今天学习了编译原理中的语法分析-自上而下分析的基本问题
这一章节,我参考了国防工业出版社《编译原理》教材1 和中国大学MOOC-国防科技大学《编译原理》的PPT,整理了这一章的内容,希望能够理解这部分的知识。
2. 语法分析
2.1. 语法分析的前提
- 对语言的语法结构进行描述
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采用正规式和有限自动机描述和识别语言的单词符号
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用上下文无关文法来描述语法规则
2.2. 语法分析的任务
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语法分析的任务
- 分析一个文法的句子的结构
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语法分析器的功能
- 按照文法的产生式(语言的语法规则),识别输入符号串是否为一个句子(合式程序)
2.3. 语法分析器在编译器中的地位
2.4. 语法分析的方法
2.4.1. 自下而上(Bottom-up)
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定义:从输入串开始,逐步进行归约,直到文法的开始符号
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归约:根据文法的产生式规则,把串中出现的产生式的右部替换成左部符号
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特点:从树叶节点开始,构造语法树
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方法:算符优先分析法、LR分析法
2.4.2. 自上而下(Top-down)
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定义:从文法的开始符号出发,反复使用各种产生式,寻找"匹配"的推导
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推导:根据文法的产生式规则,把串中出现的产生式的左部符号替换成右部
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特点:从树的根开始,构造语法树
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方法:递归下降分析法、预测分析程序
2.5. 自上而下分析方法的问题
2.5.1. 文法左递归问题
- 定义:一个文法是含有左递归的,如果存在非终结符P
P⇒Pα
含有左递归的文法使上述的自上而下分析过程陷入无限循环。
2.5.2. 回溯问题
- 定义:分析过程中,当一个非终结符用某一个候选匹配成功时,这种匹配可能是暂时的。出错时,不得不“回溯”。
3. 消除文法的左递归
3.1. 直接左递归的消除
- 假定P关于的全部产生式是
P−Pα1∣Pα2∣⋯∣Pαm∣β1∣β2∣⋯∣βn
(每个 α都不等于 ϵ,每个 β都不以 P开头)
- 左递归变右递归
P→β1P′∣β2P′∣⋯∣βnP′
P′→α1P′∣α2P′∣⋯∣αmP′∣ϵ
3.2. 间接左递归的消除
- 间接左递归定义:给定文法 G(S):
S→Qc∣c
Q→Rb∣b
R→Sa∣a
虽然不存在直接左递归,但 S、Q、R都是左递归的,例如有
S⇒Qc⇒Rbc⇒Sabc
- 一个文法消除左递归的条件
- 不含以ε为右部的产生式
- 不含回路 P⇒P
- 消除左递归的算法:
- 把文法G的所有非终结符按任一种顺序排列 P1,P2,⋯,Pn;
- 按此顺序执行如下伪代码
FOR i:=1 TO n DO
BEGIN
FOR j:=1 TO i-1 DO
(1)
(2)
END
(1) 把形如 Pi→Pjγ的规则改写成 Pi→δ1γ∣δ2γ∣…∣δkγ;
( 其中 Pj→δ1∣δ2∣⋯∣δk是关于 Pj的所有规则 )
(2) 消除关于 Pi规则的直接左递归性
- 化简由 2 所得的文法,去除从开始符号出发永远无法到达的非终结符的产生规则。
- 举例:给定文法 G(S)如下
S→Qc∣c
Q→Rb∣b
R→Sa∣a
- 将非终结符排序为 R、Q、S。对于 R,不存在直接左递归。
- 把 R带入到 Q 的有关候选后,我们把 Q 的规则变为
Q→Sab∣ab∣b
现在 Q 同样不包含直接左递归,把它带入到 S 的有关候选后, S 变成
S→Sabc∣abc∣bc∣c
接着消除 S 的直接左递归,最后得到的文法为
S→abcS′∣bcS′∣cS′
S′→abcS′∣ϵ
Q→Sab∣ab∣b
R→Sa∣a
- 显然,其中关于 Q 和 R 的规则已经多余了,我们可以对它们进行化简,最后得到的结果如下。
S→abcS′∣bcS′∣cS′
S′→abcS′∣ϵ
- 注意:由于对非终结符排序的不同,最后所得的文法在形式上可能不一样。但不难证明,它们都是等价的。
4. 消除回溯
- 条件:
- 对文法的任何非终结符,当要它去匹配输入串时,能够根据它所面临的输入符号准确地指派它的一个候选去执行任务,并且此候选的工作结果应是确信无疑的。
即假设现在轮到非终结符 A 去执行匹配任务, A 共有 n 个候选,即
A→α1∣α2∣⋯∣αn
A 面临一个输入符号 x时,如果输入串是一个合法的句子,那么 A 能够指派某个唯一确定的候选 αi 来匹配 x,若不能匹配 x,说明输入串不是合法的句子。
4.1. FIRST集合
- 定义:令 G 是一个不含左递归的文法,对 G 的所有非终结符的每个候选 α 定义它的终结首符集 FIRST(α)为:
FIRST(α)={a∣α⇒a,⋯a∈VT}
特别是,若 a⇒ϵ, 则规定:
ϵ∈FIRST(α)
换句话说, FIRST(α)是 α 的所以可能推导的开头终结符 或可能的 ϵ 。 如果非终结符 A 的所有候选首符集两两不相交,即 A 的任何两个不同候选 αi 和 αj
FIRST(αi)⋂FIRST(αj)=∅
那么,当要求 A 匹配输入串时, A 就能根据它所面临的第一个输入符号 a,准确地指派某一个候选前去执行任务。这个候选就是那个终结首符集含 a 的 α.
4.2. 提取公共左因子
假定关于A的规则是
A→δβ1∣δβ2∣…∣δβn∣γ1∣γ2∣…∣γm
(其中,每个 γ 不以 δ开头)
那么,可以把这些规则改写成
A→δA′∣γ1∣γ2∣⋯∣γm
A′→β1∣β2∣⋯∣βn
经过反复提取左因子,就能够把每个非终结符(包括新引进者)的所有候选首符集变成为两两不相交。
如果空字 ϵ 属于某个非终结符的候选首符集,那么问题就比较复杂。引入Follow集合。
4.3. FOLLOW集合
假定 S是文法 G的开始符号,对于 G的任何非终结符 A,我们定义 A的FOLLOW集合
FOLLOW(A)={a∣S⇒...Aa...,a∈VT}
特别是,若
S⇒⋯A
则规定
#∈FOLLOW(A)
表示若 A在句子的末尾,则标示句子末尾的 # 在 A的 Follow 集合中。
注:部分内容整理自国防工业出版社《编译原理》教材和中国大学MOOC-国防科技大学《编译原理》PPT
5. 参考文献
[1] 陈火旺. 编译原理 [M]. 北京 : 国防工业出版社, 2010.
联系邮箱:curren_wong@163.com
Github:https://github.com/CurrenWong
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