题解 | #简单的三角形构造#

手玩一下样例可以想到这样的三角形：

即高在圆心和给定的连线上，且一个顶点在在这条直线和圆的另一侧交点上（图中点 ）。

令给定点到圆心的距离为 。

接下来讨论高应当取多少：

如果 ，此时随着 增加，底也在增加，所以面积一定小于 的情况。

所以只需考虑 的情况。

，是一个凸函数，三分或者求导求极值即可。

注意特判 的情况（有些写法会出现 ）。

const db eps = 1e-12;
typedef pair<db, db> PDD;
 
void solve(){
    ll r,s,x,y,x0,y0;cin>>r>>x>>y>>s>>x0>>y0;
    db d = sqrt((db)1.0*((x-x0)*(x-x0)+(y-y0)*(y-y0)));
 
    function<db(db)> area = [&](db mid){
        db len = 2*sqrt(r*r-mid*mid);
        db h = mid + r;
        db area = len * h /2;
        return area;
    };
    function<db()> cal = [&]{
        db l = 0, r = d;
        while(r-l>eps){
            db mid1 = l + (r-l)/3;
            db mid2 = r - (r-l)/3;
            if(area(mid1)<area(mid2)){
                l = mid1;
            }
            else{
                r = mid2;
            }
        }
        return l;
    };
    db mxd = cal();
    db mxarea = area(mxd);
     
    if(mxarea > s || fabs(mxarea-s)<eps){
        PDD t;
        if(fabs(d)<eps){
            t = {1, 0};
        }
        else{
            t = {(x0-x)/d, (y0-y)/d};
        }
        db len = 2*sqrt(r*r-mxd*mxd);
        db x2 = x +t.fi *mxd, y2 = y + t.se*mxd;
        PDD t2 = {t.se*len/2, -t.fi*len/2};
        PDD p1 = {x2+t2.fi, y2+t2.se};
        PDD t3 = {-t.se*len/2, t.fi*len/2};
        PDD p2 = {x2+t3.fi, y2+t3.se};
        PDD t4 = {-t.fi*r, -t.se*r};
        PDD p3 = {x+t4.fi, y+t4.se};
        cout<<p1.fi<<' '<<p1.se<<' '<<p2.fi<<' '<<p2.se<<' '<<p3.fi<<' '<<p3.se<<'\n';
         
    }
    else{
        cout<<-1<<'\n';
    }
}

c++火车头

// FZANOTFOUND
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define fi first
#define se second
#define ne " -> "
#define sep "======"
#define fastio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define all(a) a.begin(), a.end()
 
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double db;
typedef pair<long long,long long> PLL;
typedef tuple<ll,ll,ll> TLLL;
const ll INF = (ll)2e18+9;
//const ll MOD = 1000000007;
const ll MOD = 998244353;
const db PI = 3.14159265358979323;
 
//io functions
inline void rd(ll &x){x=0;short f=1;char c=getchar();while((c<'0'||c>'9')&&c!='-') c=getchar();if(c=='-') f=-1,c=getchar();while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();x*=f;} 
inline ll read(){ll x=0;short f=1;char c=getchar();while((c<'0'||c>'9')&&c!='-') c=getchar();if(c=='-') f=-1,c=getchar();while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();x*=f;return x;} 
inline void pt(ll x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;if(x>9) pt(x/10);putchar(x%10+'0');}
inline void print(ll x){pt(x), puts("");}
inline void print(PLL x){pt(x.fi), putchar(' '), pt(x.se), putchar('\n');}
inline void print(vector<ll> &vec){for(const auto t:vec)pt(t),putchar(' ');puts("");}
inline void print(const map<ll, ll>& g) {for(const auto& [key, value]:g){cout<<"key: "<<key<<ne<<value<<" ";}puts("");}
inline void print(vector<PLL> &vec){puts(sep);for(const auto v:vec){print(v);}puts(sep);}
inline void print(const map<ll, vector<ll>>& g) {for (const auto& [key, value] : g) { cout << "key: " << key << ne;for (const auto& v : value) {cout << v << " ";}cout << endl;}}
 
//fast pow
ll ksm(ll a, ll b=MOD-2, ll M=MOD){a%=M;ll res=1;while(b){if(b&1){res=(res*a)%M;}a=(a*a)%M;b>>=1;}return res;}
 
mt19937_64 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());//rng()
ull randint(ull l, ull r){uniform_int_distribution<unsigned long long> dist(l, r);return dist(rng);}
 
 
void init(){
     
}

void solve(){
}
 
int main(){
    fastio;
    cout<<fixed<<setprecision(10);
    init();
    ll t = 1;
    //t = read();
    while(t--){
        solve();
    }
}