牛客NC139-孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

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描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回
等于是n个人按标号围成一个圈，从编号为0的人开始数，每次第m个人出圈，而它的下一个人从0开始重新数，直到留下最后一个人。
首先这是一个标准的约瑟夫环的问题，约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知 n 个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为 k 的人开始报数，数到 m 的那个人出圈；他的下一个人又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出圈；依此规律重复下去，直到剩余最后一个胜利者。
这里我们只需要不断的将环内每一个位于的值去除，直到最后只剩下一个元素我们输出即可。

方法一：数组模拟

解题思路：

我们用一个数组模拟小朋友，每次删除第个元素，每次删除元素即将该元素变为，每次遍历个元素如果碰到被删除的元素我们跳过即可。

图解

代码

import java.util.*;
public class Solution {

    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n == 0){    // 没有小伙伴返回-1
            return -1;
        }
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            list.add(i);
        }
        int poc = 0;
        while(n > 1){
            poc = (poc + m - 1) % n;
            list.remove(poc);
            n--;
        }
        return list.get(0);
    }
}

时间复杂度每次遍历只能删除一个所以遍历次

空间复杂度只需要一个长度为的数组

方法二：链表模拟

解题思路

我们用链表模拟小朋友，每次删除一个小朋友即将一个元素从链表删除，即将其前驱指向其后驱。

图解

代码

import java.util.*;
public class Solution {

    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n == 0){    // 没有小伙伴直接输出
            return -1;
        }
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();    // 创建链表
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            list.add(i);    // 链表初始化，给每个小朋友编号
        }
        int poc = 0;
        while(n > 1){    
            poc = (poc + m - 1) % n;    // 从当前节点开始往后数m个删除
            list.remove(poc);
            n--;
        }
        return list.get(0);    // 返回剩下的那个
    }
}

时间复杂度：每次遍历只能删除一个所以遍历次

空间复杂度：只需要一个长度为的链表

方法三：递归实现

解题思路

每次我们删除了某一个小朋友之后，我们就对这些小朋友重新编号，然后找出删除前和删除后编号的映射关系。我们定义递归函数 的返回结果是还有（编号从开始）个小伙伴时的编号

图解

代码

class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n == 0){
            return -1;
        }
        return (LastRemaining_Solution(n - 1, m) + m) % n;
    }
};

时间复杂度：每次递归确定一个位置，递归n次就能确定答案

空间复杂度：每次递归会消耗递归次