过河卒

题目描述
棋盘上 AA 点有一个过河卒，需要走到目标 BB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
请在这里输入引用内容
棋盘用坐标表示，AA 点 (0, 0)(0,0)、BB 点 (n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。
请在这里输入引用内容

请在这里输入引用内容
现在要求你计算出卒从 AA 点能够到达 BB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
请在这里输入引用内容
输入格式
一行四个正整数，分别表示 BB 点坐标和马的坐标。
请在这里输入引用内容
输出格式
一个整数，表示所有的路径条数。
请在这里输入引用内容
输入输出样例
输入
6 6 3 3
输出
6

解题思路：
这道题目比较关键的是对于递推关系式的推导，我们可以观察到，卒只能向下或者向右走。要计算可能的路径的数量，我们就需要得知到达该点之前有多少种可能的路径，也就是到达该点上面和左面的点有几种路径，这两点的路径和就是到达目的点的总路径。从而可以得出递归关系时：f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1]
为了便于理解含义，我画了一张图：

Python代码：

import math

bx, by, hx, hy = map(int, input().split())
bx += 1
by += 1
lists = [[-1] * by for i in range(bx)]

if 0 <= hx < bx and 0 <= hy < by:    #对不能走的点的预处理
    lists[hx][hy] = 0
if 0 <= (hx - 1) < bx and 0 <= (hy - 2) < by:
    lists[hx - 1][hy - 2] = 0
if 0 <= (hx - 1) < bx and 0 <= (hy + 2) < by:
    lists[hx - 1][hy + 2] = 0
if 0 <= (hx + 1) < bx and 0 <= (hy - 2) < by:
    lists[hx + 1][hy - 2] = 0
if 0 <= (hx + 1) < bx and 0 <= (hy + 2) < by:
    lists[hx + 1][hy + 2] = 0
if 0 <= (hx - 2) < bx and 0 <= (hy - 1) < by:
    lists[hx - 2][hy - 1] = 0
if 0 <= (hx - 2) < bx and 0 <= (hy + 1) < by:
    lists[hx - 2][hy + 1] = 0
if 0 <= (hx + 2) < bx and 0 <= (hy - 1) < by:
    lists[hx + 2][hy - 1] = 0
if 0 <= (hx + 2) < bx and 0 <= (hy + 1) < by:
    lists[hx + 2][hy + 1] = 0

for i in range(0, bx):
    for j in range(0, by):
        if lists[i][j] != 0:
            if i == 0 and j == 0:
                lists[0][0] = 1
            elif i == 0:
                lists[0][j] = lists[0][j - 1]
            elif j == 0:
                lists[i][0] = lists[i - 1][0]
            else:
                lists[i][j] = lists[i - 1][j] + lists[i][j - 1]

print(lists[bx - 1][by - 1])