题目难度: 中等
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题目描述
给定一个整数数组，编写一个函数，找出索引 m 和 n，只要将索引区间[m,n]的元素排好序，整个数组就是有序的。注意：n-m 尽量最小，也就是说，找出符合条件的最短序列。函数返回值为[m,n]，若不存在这样的 m 和 n（例如整个数组是有序的），请返回[-1,-1]。
示例：
- 输入： [1,2,4,7,10,11,7,12,6,7,16,18,19]
- 输出： [3,9]
提示：
- 0 <= len(array) <= 1000000
题目思考
- 无序部分有什么性质?
解决方案
思路
- 分析题目, 要想使得排序
[m,n]区间后整个数组就有序, 那么[0,m-1]和[n+1,len-1]区间一定都是有序的 - 这样我们就把原始数组分为了三部分:
- 第一部分:
[0,m-1], 自身有序, 且其任意数字一定小于等于后面部分的任意数字 - 第二部分:
[m,n], 自身无序, 且其任意数字都介于前后两部分的任意数字之间 - 第三部分:
[n+1,len-1], 自身有序, 且其任意数字一定大于等于前面部分的任意数字
- 第一部分:
- 我们可以分两次遍历原数组, 一次顺序, 一次逆序:
- 由于第三部分的任何值都>=前两部分的最大值, 所以顺序遍历时, 最后一个<最大值的下标即为中间段的右边界
- 由于第一部分的任何值都<=后两部分的最小值, 所以逆序遍历时, 最后一个>最小值的下标即为中间段的左边界
- 举个例子, 对于数组
[1,2,5,4,3,6,7], 可以分为三部分:[1,2],[5,4,3],[6,7], 5 是逆序遍历时最后一个>后面最小值的值, 而 3 是顺序遍历时最后一个<前面最大值的值, 也即待排序区间的左右边界 - 另外注意将左右边界初始化为-1, 对应原数组本身就有序的情况
- 下面代码就对应了上面的整个过程, 且每一步有详细的注释, 方便大家理解
复杂度
- 时间复杂度
O(N): 需要遍历两遍数组 - 空间复杂度
O(1): 只使用了常数空间的变量
代码
class Solution:
def subSort(self, array: List[int]) -> List[int]:
# 两次遍历找中间部分的左右边界
n = len(array)
l, r = -1, -1
mn, mx = float("inf"), -float("inf")
for i in range(n):
# 从左向右遍历, 最后一个<最大值的下标即为中间部分的右边界
if array[i] >= mx:
# 当前i位于第三部分
mx = array[i]
else:
# 更新无序区间右边界
r = i
for i in range(n)[::-1]:
# 从右向左遍历, 最后一个>最小值的下标即为中间部分的左边界
if array[i] <= mn:
# 当前i位于第一段
mn = array[i]
else:
# 更新无序区间左边界
l = i
return [l, r]
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