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E. Election Promises

题意：

给定一棵有向树，每个点有一个权值，两个人进行操作，可以选择任意一个节点，将其权值减小为一个非负数，并且可以将其子节点修改为任意的权值，判定是否先手必赢，如果先手必赢，给定一个先手的方案

分析:

1 我们看到有向树，就可以联想到拓扑排序有关的问题，或者直接dfs进行图的遍历，

2 博弈问题，我们应该关注其是不是一个ICG（组合博弈问题），能否使用sg函数找出其规律并求解，当你找出了sg函数的时候，你就已经可以解决这个问题了

3 大部分博弈问题的模型都或多或少与石子博弈问题有关，本题同样，输出方案的过程就是石子博弈问题输出方案的翻版

本题的SG函数模型，我们可以这样来构造，即

一个节点的Sg函数值，就是mex(sg[son])

那么判断先手必胜的条件是什么呢？，

1 我们首先想到博弈问题有关的树博弈问题，根节点的sg值就是整个游戏的sg值，这样想，样例就不对

2 将所有节点的值Sg函数值都异或起来，看起来挺有效的,但是也不太对

3 我们思考如果只有两个点的情况，如果没有边，那么就是石子博弈问题，直接取sumxor(h(x)) 就ok了，对于这一题，我们同样需要异或，就是将所有相同sg值的点的h值异或，如果有一个异或值部位0，那么肯定必赢

怎么输出方案呢？

首先我们参考有关问题的方案输出，那就是我们找到最大的sg函数相同的异或不为0的位置，如果 xorsum[sg[u]] ^ h[i] < h[i] ，说明这个时候就是可行的，它的子节点包含所有的sg值，可以同时将它的子节点的xor[sg[son]]都修改，这样最后肯定所有 的xor[sg[i]] 都为0，就是必败态

const int maxn = 2e5+10;
vector<int> G[maxn];
int topo[maxn];
int  sg[maxn],deg[maxn],mem[maxn];
int  Xor[maxn];
LL  h[maxn];
int main(void)
{
    // IOS;
    int n,m;cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) scanf("%lld",&h[i]);
        // cin>>h[i];
    for(int i = 1;i <= m; ++i){
        int u,v;
        //cin>>u>>v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].Pb(v);
        deg[v]++;
    }
    queue<int> q;
    int cnt = 1;
    for(int i = 1;i <= n; ++i)
        if(deg[i] == 0)
            q.push(i);//,vis[i] = true;
    while(!q.empty()){
        int p = q.front(); q.pop();
        topo[cnt++] = p;
        for(auto c: G[p]){
            deg[c]--;
            if(deg[c] == 0)
                q.push(c);
        }
    }

    for(int i = n;i >= 1; --i){
        int  u = topo[i];
        for(auto c: G[u])
            mem[sg[c]] = i;
        while(mem[sg[u]] == i)
            sg[u]++;
        Xor[sg[u]] ^= h[u];
    }
    // for(int i = 1;i <= n; ++i)
    // cout<<sg[i]<<" ";
    // cout<<endl;
    int index = -1;
    for(int i = 0;i < maxn; ++i)
        if(Xor[i] != 0)
            index = i;
    if(index == -1)
        return 0*puts("LOSE");
    for(int i = 1;i <= n; ++i){

        if(sg[i] == index && ((h[i] ^ Xor[index]) < h[i])){
            h[i] ^= Xor[index];
            for(auto c: G[i]){
                h[c] ^= Xor[sg[c]];
                Xor[sg[c]] = 0;
            }
            break;
        }
    }
    // for
    puts("WIN");
    for(int i = 1;i <= n; ++i)
        printf("%lld ",h[i]);
    

   return 0;
}