https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/submissions/
题目描述
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出: 6 解释: 在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
解题思路
方法一:不能同时交易,那么就可以把问题划分成两个子问题分别求解,枚举断点,前后遍历,最后求两个数组的最大和。
int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
if(pricesSize <= 1)
return 0;
int max, dp1[pricesSize + 5], dp2[pricesSize + 5], nums[pricesSize + 5];
for (int i = 0; i < pricesSize - 1; i++)
nums[i] = prices[i + 1] - prices[i];
dp1[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < pricesSize - 1; i++)
{
if (dp1[i - 1] < 0)
dp1[i - 1] = 0;
dp1[i] = dp1[i - 1] + nums[i];
}
dp2[pricesSize - 2] = nums[pricesSize - 2];
for (int i = pricesSize - 3; i >= 0; i--)
{
if (dp2[i + 1] < 0)
dp2[i + 1] = 0;
dp2[i] = dp2[i + 1] + nums[i];
}
max = dp1[0];
if (max < 0)
max = 0;
for(int i = 0; i < pricesSize - 1; i++)
for(int j = i + 1; j < pricesSize - 1; j++)
if (max < dp1[i] + dp2[j])
max = dp1[i] + dp2[j];
return max;
}
方法二:四个变量,分别表示第一次买完,第一次卖完,第二次买完,第二次卖完后手上的钱。那么转移就很好写了,每次操作完都要保证手上的钱最多,b1为之前的值和买当前股票的最大值。s1为s1和卖掉股票+b1的最大值。b2、s2以此类推。
#define max(a, b) a > b ? a : b
int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
int b1 = INT_MIN, b2 = INT_MIN;//买入的初始值为int的下界,-2^31-1
int s1 = 0, s2 = 0; //卖出初始化为0
for(int i = 0; i < pricesSize; i++)
{
b1 = max(b1, -prices[i]);
s1 = max(s1, b1 + prices[i]);
b2 = max(b2, s1 - prices[i]);
s2 = max(s2, b2 + prices[i]);
}
return s2;
}