https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/submissions/

题目描述

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路

方法一:不能同时交易,那么就可以把问题划分成两个子问题分别求解,枚举断点,前后遍历,最后求两个数组的最大和。

int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
    if(pricesSize <= 1)
        return 0;
    int max, dp1[pricesSize + 5], dp2[pricesSize + 5], nums[pricesSize + 5];
    for (int i = 0; i < pricesSize - 1; i++)
        nums[i] = prices[i + 1] - prices[i];
    dp1[0] = nums[0];    
    for (int i = 1; i < pricesSize - 1; i++)
    {
        if (dp1[i - 1] < 0)
            dp1[i - 1] = 0;
        dp1[i] = dp1[i - 1] + nums[i];
    }
    dp2[pricesSize - 2] = nums[pricesSize - 2];
    for (int i = pricesSize - 3; i >= 0; i--)
    {
        if (dp2[i + 1] < 0)
            dp2[i + 1] = 0;
        dp2[i] = dp2[i + 1] + nums[i];
    }
    max = dp1[0];
    if (max < 0)
        max = 0;
    for(int i = 0; i < pricesSize - 1; i++)
        for(int j = i + 1; j < pricesSize - 1; j++)
            if (max < dp1[i] + dp2[j])
                max = dp1[i] + dp2[j];
    return max;
}

方法二:四个变量,分别表示第一次买完,第一次卖完,第二次买完,第二次卖完后手上的钱。那么转移就很好写了,每次操作完都要保证手上的钱最多,b1为之前的值和买当前股票的最大值。s1为s1和卖掉股票+b1的最大值。b2、s2以此类推。

#define max(a, b) a > b ? a : b
int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
    int b1 = INT_MIN, b2 = INT_MIN;//买入的初始值为int的下界,-2^31-1
    int s1 = 0, s2 = 0;            //卖出初始化为0
    for(int i = 0; i < pricesSize; i++)
    {
        b1 = max(b1, -prices[i]);
        s1 = max(s1, b1 + prices[i]);
        b2 = max(b2, s1 - prices[i]);
        s2 = max(s2, b2 + prices[i]);
    }
    return s2;
}