折线分割平面
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7
题意:
n条折线,可以将空间分为多少部分。
思路:
1.递推递推,先分析下直线分割平面的情况,增加第n条直线的时候,跟之前的直线最多有n-1个交点,此时分出的部分多出了(n-1)+1。
2.折线也是同理,f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线,当增加第n条,折线时,此时与图形新的交点最多有2*2(n-1)个,所以分出的部分多出了2*2(n-1)+1,所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3。
( 这题我没有推出来,看的大神推出来的公式和思路。)
代码:
#include<stdio.h>
int main()
{
int t,n,i;
long long f[10010];
f[1]=2; f[2]=7;
for(i=3;i<10010;i++)
f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%lld\n",f[n]);
}
return 0;
}