描述

给出4个1-10的数字，通过加减乘除运算，得到数字为24就算胜利,除法指实数除法运算,运算符仅允许出现在两个数字之间,本题对数字选取顺序无要求，但每个数字仅允许使用一次，且需考虑括号运算
此题允许数字重复，如3 3 4 4为合法输入，此输入一共有两个3，但是每个数字只允许使用一次，则运算过程中两个3都被选取并进行对应的计算操作。

输入描述：
读入4个[1,10]的整数，数字允许重复，测试用例保证无异常数字。

输出描述：
对于每组案例，输出一行表示能否得到24点，能输出true，不能输出false

示例1

输入：
7 2 1 10

输出：
true

解法

通过递归、深度优先搜索、回溯算法遍历所有的可能性，具体做法是，使用一个列表存储目前的全部数字，每次从列表中选出 2 个数字，再选择一种运算操作，用计算得到的结果取代选出的 2 个数字，这样列表中的数字就减少了 1 个。重复上述步骤，直到列表中只剩下 1 个数字，这个数字就是一种可能性的结果，如果结果等于 24，则说明可以通过运算得到 24。如果所有的可能性的结果都不等于 24，则说明无法通过运算得到 24。

具体实现中除法操作还要抛去除数为0的情况，这种情况舍去。

由于除法的参与，计算结果为浮点数，因此最终和24比较的时候要考虑用最小误差在1e-6以内作为相等的标准。

/**
 * Welcome to https://waylau.com
 */
package com.waylau.nowcoder.exam.oj.huawei;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

/**
 * HJ67 24点游戏算法.
 * 描述：给出4个1-10的数字，通过加减乘除运算，得到数字为24就算胜利,除法指实数除法运算,
 * 运算符仅允许出现在两个数字之间,本题对数字选取顺序无要求，但每个数字仅允许使用一次，且需考虑括号运算
 * 此题允许数字重复，如3 3 4 4为合法输入，此输入一共有两个3，
 * 但是每个数字只允许使用一次，则运算过程中两个3都被选取并进行对应的计算操作。
 * 输入描述：
 * 读入4个`[1,10]`的整数，数字允许重复，测试用例保证无异常数字。
 * 输出描述：
 * 对于每组案例，输出一行表示能否得到24点，能输出true，不能输出false
 * 示例1
 * 输入：
 * 7 2 1 10
 * 输出：true
 * 
 * @since 1.0.0 2022年8月27日
 * @author <a href="https://waylau.com">Way Lau</a>
 */
public class HJ067TwentyFourPointGameAlgorithm {

    public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(
                new InputStreamReader(System.in));

        String str;
        while ((str = br.readLine()) != null) {
            String[] numstr = str.split(" ");    

             // 存放数字
            int[] nums = new int[4];
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                nums[i] = Integer.parseInt(numstr[i]); // 读取数字
            }

            // 存放对应位置数字的使用状态（1代表已使用）
            boolean flag = false;

            int[] visit = new int[4]; 
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                visit[i] = 1; // 把当前数字标记为已使用
                if (dfs(nums, visit, nums[i])) { // 进入递归
                    flag = true;
                    break;
                }
            }

            System.out.println(flag);
        }

        // 关闭
        br.close();

    }

    public static boolean dfs(int[] nums, int[] visit, int temp) {
       for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
           if (visit[i] == 0) { // 如果是未使用的数字
               visit[i] = 1; // 标记为已使用
               if (dfs(nums, visit, temp+nums[i]) // 递归判断
                      || dfs(nums, visit, temp-nums[i])
                      || dfs(nums, visit, temp*nums[i])
                      || (temp%nums[i] == 0 && dfs(nums, visit, temp/nums[i]))) {
                   // 如果存在满足条件的，终止循环
                   return true;
               }

               // 不存在满足条件的，说明当前的数字顺序不符要求，进行回溯，把标记重置为0
               visit[i] = 0;
           }
       }
       // 数字都已使用且结果为24，返回真
       if (temp == 24) {
           return true;
       }
       // 不存在24，返回假
       return false;
   }
}

参考引用