选择/投影/自然连接/笛卡尔积/外连接

选择

定义：在关系中选择在指定属性上有确定值的关系的子集。

选择运算是选择关系中行的子集，即选择满足条件的元组

比如查询信息系（IS系）全体学生
σ Sdept=‘IS’(Student)

特性：可交换可分配

投影

投影是选取关系中列的子集。

由于投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，因为取消了某些属性列之后，就可能出现重复行，投影结果中不应该包含重复行

特性：串接可交换性

自然连接

θ为 = 符号的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A , B 属性值相等的那些元组。

被水印遮住的地方是A=B
自然连接是一种特殊的等值连接。它要求两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉

表示为： R⋈S={t r⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]}

（自然连接也可看作是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件元组，再进行投影，去掉重复的同名属性，组成新的关系。）

所以等值连接和自然连接的区别是
自然连接是去除了重复的属性列的！

除法运算（division）

设关系R除以关系S的结果为关系T，则T包含所有在R但不在S中的属性及其值，且T的元组与S的元组的所有组合都在R中

笛卡尔积

关系R：

关系S：

关系R与S的笛卡尔乘积为：

等值连接：（条件R.B = S.B)

自然连接：

在自然连接时候，关系R中的某些元祖有可能在S中不存在公共属性值相等的元祖，从而造成R中的这些元祖丢失了，同样，S中有些元祖也可能被舍弃。这些舍弃的元祖被称为悬浮元祖。
如果把悬浮元祖也保留在结果关系中，而在其他属性上填空值(null)，那么这种连接称为外连接；只保留左边关系R中的悬浮元祖称为左外连接；只保留右边关系的悬浮元祖称为右外连接。
外连接：

左外连接：

右外连接

参考文献：
https://blog.csdn.net/Candle_light/article/details/84424034
https://blog.csdn.net/qwerty_4/article/details/82391144