7-12 哥尼斯堡的“七桥问题” （25 分）

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？
输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。
输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0

判断欧拉回路是否存在的方法

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

#include<cstdio>
using namespace std;
int deg[1005];
int pre[1005];
int find(int x){
	return x==pre[x]?x:pre[x]=find(pre[x]);
}
void merge(int x,int y){
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	pre[fx]=fy;
}
int main(){
	int N,M;
	scanf("%d%d",&N,&M);
	for(int i=1;i<=N;i++)
	pre[i]=i;
	int x,y;
	for(int i=1;i<=M;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		merge(x,y);
		deg[x]++;
		deg[y]++;
	}
	int ans=0,cnt=0;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		if(i==pre[i]) cnt++;
	}
	for(int i=1;i<=N;i++){
		if(deg[i]&1) ans++;
	}
	if(ans==0&&cnt==1) printf("1\n");
	else printf("0\n");
	return 0;
}

欧拉通路、欧拉回路、欧拉图概念区分
https://blog.csdn.net/flx413/article/details/53471609