必要公式

首先我们知道

• 根据第二类斯特林数和贝尔数的定义很容易证明。

• 第二类斯特林数的通项公式，可以根据容斥定理枚举空的盒子得到。

• 我们知道 这个是 在 处的展开。而 ，因此 得证。

• 这个是最简单的二项式展开了。不多说明。

推导

那么现在 。是不是很神奇，神奇就点个赞再走吧。