题解 | #链表中环的入口结点#

解题思路

设置快慢指针，都从链表头出发，快指针每次走两步，慢指针一次走一步，假如有环，一定相遇于环中某点(结论1)。接着让两个指针分别从相遇点和链表头出发，两者都改为每次走一步，最终相遇于环入口(结论2)。以下是两个结论证明：

两个结论：

1、设置快慢指针，假如有环，他们最后一定相遇。

2、两个指针分别从链表头和相遇点继续出发，每次走一步，最后一定相遇与环入口。

证明结论1：设置快慢指针fast和low，fast每次走两步，low每次走一步。假如有环，两者一定会相遇（因为low一旦进环，可看作fast在后面追赶low的过程，每次两者都接近一步，最后一定能追上）。

证明结论2：

设：

链表头到环入口长度为--a

环入口到相遇点长度为--b

相遇点到环入口长度为--c

则：相遇时

快指针路程=a+(b+c)k+b ，k>=1 其中b+c为环的长度，k为绕环的圈数（k>=1,即最少一圈，不能是0圈，不然和慢指针走的一样长，矛盾）。

慢指针路程=a+b+n(b+c),n为绕环圈数。

快指针走的路程是慢指针的两倍，所以：

（a+b+n(b+c)）*2=a+(b+c)k+b

化简可得： a=(k-2n-1)(b+c)+c 这个式子的意思是：链表头到环入口的距离=相遇点到环入口的距离+（k-2n-1）圈环长度。其中k-2n>=1,所以k-2n-1>=0圈。所以两个指针分别从链表头和相遇点出发，最后一定相遇于环入口。

alt

代码

 public class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}
*/
public class Solution {

    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
        ListNode fastNode=pHead;
        ListNode slowNode=pHead;
        while(fastNode!=null&&fastNode.next!=null){
            fastNode=fastNode.next.next;
            slowNode=slowNode.next;
            if(fastNode==slowNode){
                slowNode=pHead;
                while(fastNode!=slowNode){
                    fastNode=fastNode.next;
                    slowNode=slowNode.next;
                }
                return fastNode;
            }
        }
        return null;
    }
}