最小生成树的算法分为 prim和kruscal算法

 

初始状态：

 

设置2个数据结构：

lowcost[i]:表示以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0说明以i为终点的边的最小权值=0,也就是表示i点加入了MST

mst[i]:表示对应lowcost[i]的起点，即说明边<mst[i],i>是MST的一条边，当mst[i]=0表示起点i加入MST

 

我们假设V1是起始点，进行初始化（*代表无限大，即无通路）：

 

 

 

lowcost[2]=6，lowcost[3]=1，lowcost[4]=5，lowcost[5]=*，lowcost[6]=*

mst[2]=1，mst[3]=1，mst[4]=1，mst[5]=1，mst[6]=1，（所有点默认起点是V1）

 

明显看出，以V3为终点的边的权值最小=1，所以边<mst[3],3>=1加入MST

 

 

此时，因为点V3的加入，需要更新lowcost数组和mst数组：

lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=5，lowcost[5]=6，lowcost[6]=4

mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=1，mst[5]=3，mst[6]=3


明显看出，以V6为终点的边的权值最小=4，所以边<mst[6],6>=4加入MST

 

 


此时，因为点V6的加入，需要更新lowcost数组和mst数组：

lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=2，lowcost[5]=6，lowcost[6]=0

mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=6，mst[5]=3，mst[6]=0


明显看出，以V4为终点的边的权值最小=2，所以边<mst[4],4>=4加入MST

 

 


此时，因为点V4的加入，需要更新lowcost数组和mst数组：

lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=6，lowcost[6]=0

mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=3，mst[6]=0


明显看出，以V2为终点的边的权值最小=5，所以边<mst[2],2>=5加入MST

 

 


此时，因为点V2的加入，需要更新lowcost数组和mst数组：

lowcost[2]=0，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=3，lowcost[6]=0

mst[2]=0，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=2，mst[6]=0


很明显，以V5为终点的边的权值最小=3，所以边<mst[5],5>=3加入MST


lowcost[2]=0，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=0，lowcost[6]=0

mst[2]=0，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=0，mst[6]=0


至此，MST构建成功，如图所示：

 

 

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 #define MAX 100
 6 #define MAXCOST 0xfffffff
 7 
 8 int graph[MAX][MAX];
 9 int lowcost[MAX];
10 int mst[MAX];
11 int n,sum = 0;
12 
13 int prim()
14 {
15     int min,minid;
16     for (int i=2;i<=n;i++)
17     {
18         lowcost[i] = graph[1][i];
19         mst[i] = 1;
20     }
21     mst[1] = 0;
22     for (int i=2;i<=n;i++)
23     {
24         min = MAXCOST;
25         minid = 0;
26         for (int j=2;j<=n;j++)
27         {
28             if (lowcost[j] < min && lowcost[j]!=0)
29             {
30                 min = lowcost[j];
31                 minid = j;
32             }
33         }
34         sum += min;
35         lowcost[minid] = 0;
36         for (int j=2;j<=n;j++)
37         {
38             if (graph[minid][j] < lowcost[j])
39             {
40                 lowcost[j] = graph[minid][j];
41                 mst[j] = minid;
42             }
43         }
44     }
45     return sum;
46 }
47 
48 int main()
49 {
50     int m;
51     cin >> n >> m;    // n代表图的顶点，m代表图的边
52     //初始化图
53     for (int i=1;i<=n;i++)
54     {
55         for (int j=1;j<=n;j++)
56         {
57             graph[i][j] = MAXCOST;
58         }
59     }
60     //构造图
61     for (int k=1;k<=m;k++)
62     {
63         int i,j,cost;
64         cin >> i >> j >> cost;
65         graph[i][j] = graph[j][i] = cost;
66     }
67     cout << prim() << endl;
68     return 0;
69 }
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kruscal算法 是使用了并查集。始终选择当前可用的最小边权的边（可以直接快排或者algorithm的sort）。每次选择边权最小的边链接两个端点是kruskal的规则，并实时判断两个点之间有没有间接联通。

 

同样的，模拟过程

对权值进行排序，随后选取最小对权值的边。

排序后，最小的边自然是第8条边，于是4和6相连

遍历继续，第二小的边是1号，1和2联通。

再继续

继续

 

其次是dis为15的边4，但是2和4已经相连了，pass。

然后是dis为16的两条边（边2和边9），边2连接1和3，边9连接3和6，它们都已经间接相连，pass。

再然后就是dis为22的边10，它连接5和6，5还没有加入组织，所以使用这边。继续，发现此时已经连接了n-1条边，结束，最后图示如下：

 

 

魏队的板子：

 1 #include <math.h>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <stdlib.h>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <string>
 7 #include <string.h>
 8 #include <vector>
 9 #include <map>
10 #include <stack>
11 #include <set>
12 #include <queue>
13 
14 
15 #define LL long long
16 #define INF 0x3f3f3f3f
17 #define ls nod<<1
18 #define rs (nod<<1)+1
19 const int maxn = 2e5+7;
20 const double eps = 1e-9;
21 
22 int n,m,ans,cnt,fa[5050];
23 
24 struct node{
25     int u, v, w;
26 }e[maxn];
27 
28 bool cmp(node a, node b)
29 {
30     return a.w < b.w;
31 }
32 
33 int fid(int x)
34 {
35     return x == fa[x] ? x : fid(fa[x]);
36 }
37 
38 bool unite(int r1, int r2)///冰茶鸡
39 {
40     int fidroot1 = fid(r1), fidroot2 = fid(r2);
41     if(fidroot1 != fidroot2) {
42         fa[fidroot2] = fidroot1;
43         return true;
44     }
45     return false;
46 }
47 
48 
49 void init(int n)
50 {
51     for(int i = 1; i <= n; i++) {
52         fa[i] = i;
53     }
54     ans = 0;
55     cnt = 0;
56 }
57 
58 void kruskal()
59 {
60     std::sort(e+1, e+m+1, cmp);
61     for(int i = 1; i <= m; i++) {
62         int eu = fid(e[i].u);
63         int ev = fid(e[i].v);
64         if(eu == ev) {
65             continue;
66         }
67         ans += e[i].w;
68         fa[ev] = eu;
69         if(++cnt == n-1) {
70             break;
71         }
72     }
73 }