1019 逆序数 

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在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input

第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出逆序数

Input示例

4
2
4
3
1

Output示例

4

题解：O（n2）过不去，用归并排序和树状数组解决。

归并排序：

归并排序过程为，先不断二分直至每组元素数目为一，此时我们可以将每组元素看做已排序状态；然后在回溯过程把这些组两两合并，并在合并过程中排序。

 

归并代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50001
int a[N];
int b[N];
int ans=0;
void slove(int top,int tail)
{
	if(top<tail)
	{
		int mid=(top+tail)/2;
		slove(top,mid);
		slove(mid+1,tail);
		int i=top;
		int j=mid+1;
		int k=top;
		while(i<=mid&&j<=tail)
		{
			if(a[i]<a[j])
			{
				b[k++]=a[i++];
			}
			else
			{
				b[k++]=a[j++];
				ans+=mid-i+1;
			}
		}
		while(i<=mid) b[k++]=a[i++];
		while(j<=tail) b[k++]=a[j++];
		for(int i=top;i<=tail;i++)
			a[i]=b[i];
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	slove(0,n-1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

树状数组+离散化：

代码解释：

https://blog.csdn.net/wyg1997/article/details/52047491

https://blog.csdn.net/zugofn/article/details/70231225

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tmp[50000+100];
int c[50000+100];

struct Node
{
	int a;		//离散化之前的数 
	int b;		//离散化之后的数 
}aum[50000+100];

int cmp(Node x , Node y)	//比较函数 
{
	return x.a < y.a;
}

//树状数组 
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
void add(int x, int sum1)
{
	while(x<=50000)
	{
		c[x]=c[x]+sum1;
		x=x+lowbit(x);
	}
}
int sum(int x)
{
	int result=0;
	while(x>0)
	{
		result=result+c[x];
		x=x-lowbit(x);
	}
	return result;
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>aum[i].a;
		aum[i].b=i;
	}
	sort(aum+1,aum+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)	//离散化 
	{
		tmp[aum[i].b]=i;
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(tmp[i],1);
		res=res+i-sum(tmp[i]);
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}