这个题目应该是一道数学题，对t求导可以找到最小值点，然后对应求出即可。

但是我们仍然有几个需要注意的点一个是k>0,我们求导后k=log2(eln2),ln2<1,这意味着如果e比较小，我们最后得到的k是负数，但是这是不符合要求的，你只能先缩小再放大（k>0）因此需要k=max(0.0,k)

另外我自己在做题时犯了一个蠢事，就是试图使用快速幂来求2**k但是double是不能对Int做数学操作的，这里的数据其实用pow()也可以实现。

然后这里使用了hypot()来求距离，注意这个函数的运行时间会更长，下面的解释很精彩，感兴趣的读者可以一看

https://www.zhihu.com/question/6457485115

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    vector<pair<double,double>> mp(n);  
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> mp[i].first >> mp[i].second;
    }
    double ans = 0.0;
    double ln2 = log(2);
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        auto [x1,y1] = mp[i-1];
        auto [x2,y2] = mp[i];
        double e = hypot(x1 - x2, y1 - y2);
        if (e == 0.0) continue;
        double k = max(0.0,log2(e*ln2));  //确保k>0
        double res = 2.0*k+2.0*e/pow(2,k);
        ans+=res;
    }
    cout << fixed << setprecision(9) << ans << "\n";
}