初始化，正则化，梯度校验
首先来看一下我们使用到了库和数据集
然后我们说明一下，我们要做的事情
首先是初始化参数，当然分为三种情况，如下
case1:初始化为0 case2:初始化为随机数 case3:初始化为梯度抑制给出的数
然后就是正则化，这里是两种情况
case1:正则L2 case2:随机删除节点
最后就是梯度校验
正式开始
导入的库
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import sklearn import sklearn.datasets import init_utils #第一部分，初始化 import reg_utils #第二部分，正则化 import gc_utils #第三部分，梯度校验 plt.rcParams['figure.figsize'] = (7.0, 4.0) # set default size of plots plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest' plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'
我们都认识，不详细说明了
初始化参数
我们进入我们的第一个阶段，初始化参数，先来看看数据集
train_X, train_Y, test_X, test_Y = init_utils.load_dataset(is_plot=True)
这个就是我们的散点图，以下就是三种初始化的方式，核心代码如下图
parameters['W' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], layers_dims[l - 1])) parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * 10 parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2 / layers_dims[l - 1])
我们先给出一个多层神经网络的模型，其中的参数都已经实现了，我们展示以下
def model(X,Y,learning_rate=0.01,num_iterations=15000,print_cost=True,initialization="he",is_polt=True):
"""
实现一个三层的神经网络：LINEAR ->RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
参数：
X - 输入的数据，维度为(2, 要训练/测试的数量)
Y - 标签，【0 | 1】，维度为(1，对应的是输入的数据的标签)
learning_rate - 学习速率
num_iterations - 迭代的次数
print_cost - 是否打印成本值，每迭代1000次打印一次
initialization - 字符串类型，初始化的类型【"zeros" | "random" | "he"】
is_polt - 是否绘制梯度下降的曲线图
返回
parameters - 学习后的参数
"""
grads = {}
cost*** = X.shape[1]
layers_dims = [X.shape[0],10,5,1]
#选择初始化参数的类型
if initialization == "zeros":
parameters = initialize_parameters_zeros(layers_dims)
elif initialization == "random":
parameters = initialize_parameters_random(layers_dims)
elif initialization == "he":
parameters = initialize_parameters_he(layers_dims)
else :
print("错误的初始化参数！程序退出")
exit
#开始学习
for i in range(0,num_iterations):
#前向传播
a3 , cache = init_utils.forward_propagation(X,parameters)
#计算成本
cost = init_utils.compute_loss(a3,Y)
#反向传播
grads = init_util***ackward_propagation(X,Y,cache)
#更新参数
parameters = init_utils.update_parameters(parameters,grads,learning_rate)
#记录成本
if i % 1000 == 0:
costs.append(cost)
#打印成本
if print_cost:
print("第" + str(i) + "次迭代，成本值为：" + str(cost))
#学习完毕，绘制成本曲线
if is_polt:
plt.plot(costs)
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations (per hundreds)')
plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
plt.show()
#返回学习完毕后的参数
return parameters我们来看一下成本曲线的实现
plt.plot(costs)#传入我们使用的数组
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations (per hundreds)')
plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
plt.show()我们依次的实现这三个函数
def initialize_parameters_zeros(layers_dims):
"""
将模型的参数全部设置为0
参数：
layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
返回
parameters - 包含了所有W和b的字典
W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
···
WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
bL - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
"""
parameters = {}
L = len(layers_dims) #网络层数
for l in range(1,L):
parameters["W" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
parameter***" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l],1))
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
assert(parameter***" + str(l)].shape == (layers_dims[l],1))
return parameters初始化参数为0,导致cost一直没有变化，然后看一看
print("predictions_train = " + str(predictions_train))
print("predictions_test = " + str(predictions_test))
plt.title("Model with Zeros initialization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5, 1.5])
axes.set_ylim([-1.5, 1.5])
init_utils.plot_decision_boundary(lambda x: init_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)
初始化参数为0导致最后都无法进行分类，连一条分界线都没有，训练集和测试集都是0
随机初始化
实现的代码如下
def initialize_parameters_random(layers_dims):
"""
参数：
layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
返回
parameters - 包含了所有W和b的字典
W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
···
WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
"""
np.random.seed(3) # 指定随机种子
parameters = {}
L = len(layers_dims) # 层数
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * 10 #使用10倍缩放
parameter***' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
assert(parameter***" + str(l)].shape == (layers_dims[l],1))
return parameters也就是我们前几次作业使用到的，然后就是测试，使用的代码和上面的大同小异，直接贴出结果
抑梯度异常初始化
只是贴出代码和运行的结果
def initialize_parameters_he(layers_dims):
"""
参数：
layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
返回
parameters - 包含了所有W和b的字典
W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
···
WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
"""
np.random.seed(3) # 指定随机种子
parameters = {}
L = len(layers_dims) # 层数
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2 / layers_dims[l - 1])
parameter***' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
assert(parameter***" + str(l)].shape == (layers_dims[l],1))
return parameters
正则化
这个就是我们的数据集，大概的含义如下:
每一个点代表球落下的可能的位置，蓝色代表己方的球员会抢到球，红色代表对手的球员会抢到球，我们要做的就是使用模型来画出一条线，来找到适合我方球员能抢到球的位置
我们通过这个场景来验证正则化的作用，分为三种情况
case1:不使用正则化 case2:使用正则化，L2 case3:使用正则化，随机删除神经元
先来看一下，我们使用正则化的总函数
def model(X,Y,learning_rate=0.3,num_iterations=30000,print_cost=True,is_plot=True,lambd=0,keep_prob=1):
"""
实现一个三层的神经网络：LINEAR ->RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
参数：
X - 输入的数据，维度为(2, 要训练/测试的数量)
Y - 标签，【0(蓝色) | 1(红色)】，维度为(1，对应的是输入的数据的标签)
learning_rate - 学习速率
num_iterations - 迭代的次数
print_cost - 是否打印成本值，每迭代10000次打印一次，但是每1000次记录一个成本值
is_polt - 是否绘制梯度下降的曲线图
lambd - 正则化的超参数，实数
keep_prob - 随机删除节点的概率
返回
parameters - 学习后的参数
"""
grads = {}
cost*** = X.shape[1]
layers_dims = [X.shape[0],20,3,1]
#初始化参数
parameters = reg_utils.initialize_parameters(layers_dims)
#开始学习
for i in range(0,num_iterations):
#前向传播
##是否随机删除节点
if keep_prob == 1:
###不随机删除节点
a3 , cache = reg_utils.forward_propagation(X,parameters)
elif keep_prob < 1:
###随机删除节点
a3 , cache = forward_propagation_with_dropout(X,parameters,keep_prob)
else:
print("keep_prob参数错误！程序退出。")
exit
#计算成本
## 是否使用二范数
if lambd == 0:
###不使用L2正则化
cost = reg_utils.compute_cost(a3,Y)
else:
###使用L2正则化
cost = compute_cost_with_regularization(a3,Y,parameters,lambd)
#反向传播
##可以同时使用L2正则化和随机删除节点，但是本次实验不同时使用。
assert(lambd == 0 or keep_prob ==1)
##两个参数的使用情况
if (lambd == 0 and keep_prob == 1):
### 不使用L2正则化和不使用随机删除节点
grads = reg_util***ackward_propagation(X,Y,cache)
elif lambd != 0:
### 使用L2正则化，不使用随机删除节点
grad***ackward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd)
elif keep_prob < 1:
### 使用随机删除节点，不使用L2正则化
grad***ackward_propagation_with_dropout(X, Y, cache, keep_prob)
#更新参数
parameters = reg_utils.update_parameters(parameters, grads, learning_rate)
#记录并打印成本
if i % 1000 == 0:
## 记录成本
costs.append(cost)
if (print_cost and i % 10000 == 0):
#打印成本
print("第" + str(i) + "次迭代，成本值为：" + str(cost))
#是否绘制成本曲线图
if is_plot:
plt.plot(costs)
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations (x1,000)')
plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
plt.show()
#返回学习后的参数
return parameters使用L2正则化
def compute_cost_with_regularization(A3,Y,parameters,lambd):
"""
实现公式2的L2正则化计算成本
参数：
A3 - 正向传播的输出结果，维度为（输出节点数量，训练/测试的数量）
Y - 标签向量，与数据一一对应，维度为(输出节点数量，训练/测试的数量)
parameters - 包含模型学习后的参数的字典
返回：
cost - 使用公式2计算出来的正则化损失的值
"""
m = Y.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
W3 = parameters["W3"]
cross_entropy_cost = reg_utils.compute_cost(A3,Y)
L2_regularization_cost = lambd * (np.sum(np.square(W1)) + np.sum(np.square(W2)) + np.sum(np.square(W3))) / (2 * m)
cost = cross_entropy_cost + L2_regularization_cost
return cost
#当然，因为改变了成本函数，我们也必须改变向后传播的函数， 所有的梯度都必须根据这个新的成本值来计算。
def backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd):
"""
实现我们添加了L2正则化的模型的后向传播。
参数：
X - 输入数据集，维度为（输入节点数量，数据集里面的数量）
Y - 标签，维度为（输出节点数量，数据集里面的数量）
cache - 来自forward_propagation（）的cache输出
lambda - regularization超参数，实数
返回：
gradients - 一个包含了每个参数、激活值和预激活值变量的梯度的字典
"""
m = X.shape[1]
(Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache
dZ3 = A3 - Y
dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3,A2.T) + ((lambd * W3) / m )
db3 = (1 / m) * np.sum(dZ3,axis=1,keepdims=True)
dA2 = np.dot(W3.T,dZ3)
dZ2 = np.multiply(dA2,np.int64(A2 > 0))
dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2,A1.T) + ((lambd * W2) / m)
db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2,axis=1,keepdims=True)
dA1 = np.dot(W2.T,dZ2)
dZ1 = np.multiply(dA1,np.int64(A1 > 0))
dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1,X.T) + ((lambd * W1) / m)
db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1,axis=1,keepdims=True)
gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3, "dA2": dA2,
"dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1,
"dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}
return gradients我们将核心代码选择出来
L2_regularization_cost = lambd * (np.sum(np.square(W1)) + np.sum(np.square(W2)) + np.sum(np.square(W3))) / (2 * m)
cost = cross_entropy_cost + L2_regularization_cost我们要在损失函数的计算之后添加一项L2_regularization_cost，简单来说添加lamba/2m,其中lamba就是我们人为设置的，/2m就是我们样本，然后乘以的就是每一层的Ｗ，这个Ｗ是一个***矩阵，我们将这个矩阵每个元素对自己平法在加到这儿来就可以了，平方之后在求所有的和，就是在损失函数中正则化的操作，第二个正则化的操作就是在反向传播中
dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3,A2.T) + ((lambd * W3) / m )
db3 = (1 / m) * np.sum(dZ3,axis=1,keepdims=True)
dA2 = np.dot(W3.T,dZ3)
dZ2 = np.multiply(dA2,np.int64(A2 > 0))
dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2,A1.T) + ((lambd * W2) / m)
db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2,axis=1,keepdims=True)
dA1 = np.dot(W2.T,dZ2)
dZ1 = np.multiply(dA1,np.int64(A1 > 0))
dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1,X.T) + ((lambd * W1) / m)
db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1,axis=1,keepdims=True)我们发现在有dz求dw的时候，进行了正则化的操作，然后我们继续看
dZ2 = np.multiply(dA2,np.int64(A2 > 0)) dZ1 = np.multiply(dA1,np.int64(A1 > 0))
这个就是对于relu函数的求导
随机删除一下节点的正则化方式
我们分为如下的几个步骤，
创建一个和a[L]相同维度的随机矩阵d[L],然后我们设置一个阈值，比这个阈值高的就留下，比这个阈值低的就删除，留下就是为1,删除的就是为0,我们留下的再/keep_pro,也就是这个阈值
def forward_propagation_with_dropout(X,parameters,keep_prob=0.5):
"""
实现具有随机舍弃节点的前向传播。
LINEAR -> RELU + DROPOUT -> LINEAR -> RELU + DROPOUT -> LINEAR -> SIGMOID.
参数：
X - 输入数据集，维度为（2，示例数）
parameters - 包含参数“W1”，“b1”，“W2”，“b2”，“W3”，“b3”的python字典：
W1 - 权重矩阵，维度为（20,2）
b1 - 偏向量，维度为（20,1）
W2 - 权重矩阵，维度为（3,20）
b2 - 偏向量，维度为（3,1）
W3 - 权重矩阵，维度为（1,3）
b3 - 偏向量，维度为（1,1）
keep_prob - 随机删除的概率，实数
返回：
A3 - 最后的激活值，维度为（1,1），正向传播的输出
cache - 存储了一些用于计算反向传播的数值的元组
"""
np.random.seed(1)
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
W3 = parameters["W3"]
b3 = parameters["b3"]
#LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
Z1 = np.dot(W1,X) + b1
A1 = reg_utils.relu(Z1)
#下面的步骤1-4对应于上述的步骤1-4。
D1 = np.random.rand(A1.shape[0],A1.shape[1]) #步骤1：初始化矩阵D1 = np.random.rand(..., ...)
D1 = D1 < keep_prob #步骤2：将D1的值转换为0或1（使用keep_prob作为阈值）
A1 = A1 * D1 #步骤3：舍弃A1的一些节点（将它的值变为0或False）
A1 = A1 / keep_prob #步骤4：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
"""
#不理解的同***行一下下面代码就知道了。
import numpy as np
np.random.seed(1)
A1 = np.random.randn(1,3)
D1 = np.random.rand(A1.shape[0],A1.shape[1])
keep_prob=0.5
D1 = D1 < keep_prob
print(D1)
A1 = 0.01
A1 = A1 * D1
A1 = A1 / keep_prob
print(A1)
"""
Z2 = np.dot(W2,A1) + b2
A2 = reg_utils.relu(Z2)
#下面的步骤1-4对应于上述的步骤1-4。
D2 = np.random.rand(A2.shape[0],A2.shape[1]) #步骤1：初始化矩阵D2 = np.random.rand(..., ...)
D2 = D2 < keep_prob #步骤2：将D2的值转换为0或1（使用keep_prob作为阈值）
A2 = A2 * D2 #步骤3：舍弃A1的一些节点（将它的值变为0或False）
A2 = A2 / keep_prob #步骤4：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
Z3 = np.dot(W3, A2) + b3
A3 = reg_utils.sigmoid(Z3)
cache = (Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3)
return A3, cache正向传播修改之后，然后就是反向传播了，我们在正向传播中，修改了每一层的A的值，所以我们要在反向传播中修改每一层的dA的值
def backward_propagation_with_dropout(X,Y,cache,keep_prob):
"""
实现我们随机删除的模型的后向传播。
参数：
X - 输入数据集，维度为（2，示例数）
Y - 标签，维度为（输出节点数量，示例数量）
cache - 来自forward_propagation_with_dropout（）的cache输出
keep_prob - 随机删除的概率，实数
返回：
gradients - 一个关于每个参数、激活值和预激活变量的梯度值的字典
"""
m = X.shape[1]
(Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache
dZ3 = A3 - Y
dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3,A2.T)
db3 = 1. / m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)
dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)
dA2 = dA2 * D2 # 步骤1：使用正向传播期间相同的节点，舍弃那些关闭的节点（因为任何数乘以0或者False都为0或者False）
dA2 = dA2 / keep_prob # 步骤2：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = 1. / m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)
dA1 = dA1 * D1 # 步骤1：使用正向传播期间相同的节点，舍弃那些关闭的节点（因为任何数乘以0或者False都为0或者False）
dA1 = dA1 / keep_prob # 步骤2：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
dW1 = 1. / m * np.dot(dZ1, X.T)
db1 = 1. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3,"dA2": dA2,
"dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1,
"dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}
return gradients修改的就是在正常处理完之后，我们要对dA进一步的处理，处理方式
dA1 = dA1 * D1 # 步骤1：使用正向传播期间相同的节点，舍弃那些关闭的节点（因为任何数乘以0或者False都为0或者False） dA1 = dA1 / keep_prob # 步骤2：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
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