题解 | #走方格的方案数#

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] data = br.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(data[0]);
        int m = Integer.parseInt(data[1]);
        br.close();
        
        // 倒过来看，我们直接假设从终点走向起点，数组每个节点为每个节点的从终点走到该节点的方法总数
        int[][] dps = new int[n + 1][m + 1];
        // 设终点为（0，0）的原点，从终点到终点只有一种走法
        dps[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i < n+1; i++) {
            for (int j = 0; j < m+1; j++) {
                if (i == 0 && j == 0) {
                    continue;
                } else if (i == 0) {
                    // 最右侧的端点只有向下一种路径
                    dps[i][j] = dps[i][j-1];
                } else if (j == 0) {
                    // 最下侧的端点只有向右一种路径
                    dps[i][j] = dps[i-1][j];
                } else {
                    // 其余端点都有向下和向右两种路径
                    dps[i][j] = dps[i-1][j] + dps[i][j-1];
                }
            }
        }
        // 输出的就是从终点到起点的路径总数了
        System.out.println(dps[n][m]);
    }
}