题目描述
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。

输入描述:
第一行有一个正整数L(1<=L<=109),表示独木桥的长度。
第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1<=S<=T<=10,1<=M<=100。
第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。
所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出描述:
只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
示例1
输入
10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出
2
备注:
对于30%的数据,L<=10000;
对于全部的数据,L<=109。

思路
一个很简单的线性dp。
很容易想到图片说明
容易得到转移方程
图片说明
图片说明

然后看到L是1e9 直接螺旋升天

然后可以发现除了L之外,s、t、m的范围都很小,提示的简直不要太明显(快从这里入手)
这些范围小说明什么?
一、石子个数很少。
二、相邻的石子之间的距离可能相隔很远,不是一步内能跳到的。
假设a和b是相邻的石子,距离为d,且d>t,一步内到不了。
可以发现如果d>t,那么任意的距离都可以表示为d%t+t
比如要从1跳到20 s=1、t=3
那么跳到20等价跳到17 14 11 8 5 2
跳到2 在跳6个3到20

跳到19等价跳到 16 13 10 7 4
跳到4 再跳5个3到19

跳到18等价跳到 15 12 9 6 3
跳到3 在跳5个3到18

等于跳的距离可以映射到[1,t+t-1]之间
也就是先跳一个固定距离,然后一直跳t即可

那么10^9的长度就能用2 * t * m的距离表示出来了。
处理出来所有的有石子的新位置去dp。
还有一点要注意的,终点是只要≥l即可,而不是一定要在l那一点上,所以要往后去找最小值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[3005],a[105];
bool vis[3005];
int main(){
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    int l,s,t,m;cin>>l>>s>>t>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+m+1);
    a[0]=0;
    a[++m]=l;
    int k=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(a[i]-a[i-1]>t) k+=(a[i]-a[i-1])%t+t;
        else k+=a[i]-a[i-1];
        vis[k]=1;
    }
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=2*k;i++){
        for(int j=s;j<=t;j++){
            if(i>=j) dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+vis[i-j]);
        }
    }
    int ans=1e9;
    for(int i=k;i<=2*k;i++) ans=min(ans,dp[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}