字符串的距离

题目链接：http://acm.ocrosoft.com/problem.php?cid=1634&pid=3

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为“abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。 如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我们定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其它任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为O。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。 请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B，A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000，第三行为一个整数K，1≤K≤100，表示空格与其它字符的距离。

输出

输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的字符串A、B的距离。

样例输入

cmc
snmn
2

样例输出

10

解析：假如我们知道了第一个字串（s1）前i位和第二个字串（s2）前j位的最优解。那么，如果我们要计算s1前i位和s2前j+1位的最优解。我们新放进去

的第j+1位数，只有两种处理方案：一：第j+1位数对应空格；二：第j+1位数对应第i位数。所以我们可以用A[i][j]存s1前i位和s2前j位的最优解递推方程：

A[i][j]=min{A[i-1][j]+k,A[i][j-1]+k,A[i-1][j-1]+abs((int)s1[i]-(int)s2[j])};

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;



int A[2010][2010];

char s1[2010];

char s2[2010];

int len1,len2;

int k;



void dp()

{

    for(int i=1;i<=len1;i++)

    {

        for(int j=1;j<=len2;j++)

        {

            A[i][j]=min(A[i-1][j]+k,min(A[i][j-1]+k,A[i-1][j-1]+abs((int)s1[i]-(int)s2[j])));

        }

    }

}



void ini()   //需要一点点预处理

{

    for(int i=1;i<=len1;i++)

    {

        A[i][0]=A[i-1][0]+k;

    }

    for(int i=1;i<=len2;i++)

    {

        A[0][i]=A[0][i-1]+k;

    }

}



int main()

{

    cin>>s1+1;

    cin>>s2+1;

    cin>>k;

    len1=strlen(s1+1);

    len2=strlen(s2+1);

    ini();

    dp();

    printf("%d",A[len1][len2]);

    return 0;

}