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难度简单

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2

输出：2

解释：有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶
  2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3

输出：3

解释：有三种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  2. 1 阶 + 2 阶
  3. 2 阶 + 1 阶

提示：

  • 1 <= n <= 45

思想及代码：

dp：

1.dp[i]表示爬上第i层能有dp[i]种不同方法

2. dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

3. dp[1] = 1，dp[2] = 2

4. 遍历顺序从前往后

5. dp = [1,2,3,5,8]

Code1：典型动态规划

class Solution {
    public:
        int climbStairs(int n) {
            if (n < 2)
                return n;
            vector<int> dp(n+1);
            dp[1] = 1;
            dp[2] = 2;
            for (int i = 3; i <= n; i++) {
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            }
            return dp[n];
        }
};

Code2：动态规划 +  滚动数组(优化)

class Solution {
    public:
        int climbStairs(int n) {
            if (n <= 3)
                return n;
            int p = 1,q = 2,r = p+q;
            for (int i = 3; i < n; i++) {
                p = q;
                q = r;
                r = p+q;
            }
            return r;
        }
};