第七周预习作业

3.4相互独立的随机变量

（1）由事件的独立性推导随机变量判定独立的条件

图片说明

（2）离散型随机变量判定的条件，如何推导？

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（3）连续型随机变量判定的条件，如何推导？

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（4）随机变量的函数f(X)和f(Y)如何判定独立？

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（5）二维正态分布(X,Y)，X和Y独立判定的充要条件？

${\rho = 0}$

3.5两个随机变量的函数的分布

（1）结合第2章第5节总结多维随机变量的函数的分布计算方法（离散型、连续型）

离散型：

对 $(X_1,X_2,\dots ,X_n)$ 的各种可能取值对，写出Z相应的取值
对Z的相同的取值，合并其对应的概率

连续型：

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（2）Z=X+Y、Z=X/Y、Z=XY的概率密度计算公式

图片说明 ${Z = XY的分布：\\ f_{XY}(z)=\int _{-\infty } ^ \infty \frac{1}{|x|}f(x,\frac{z}{x})dx}$

（3）最值函数Z=MAX(X,Y)、Z=MIN(X,Y)的分布函数公式

图片说明

（4）计算以下三种常见分布随机变量函数的分布：

1） $X\sim B(n,p)，Y\sim B(m,p)$ ，且X与Y相互独立，则 $X+Y \sim B(n+m,p)$
2） $X\sim P(λ1)，Y\sim P(λ2)$ ，且X与Y相互独立，则 $X+Y \sim P(\lambda _1 +\lambda _2)$
3） $X\sim N(\mu _1 ,\sigma_1 ^2)，Y\sim N(\mu _2 ,\sigma_2 ^2)$ ，且X与Y相互独立，则 $X+Y \sim (\mu _1 +\mu _2, \sigma _1^2 \sigma_2^2)$