一、试题A：煤球数目
二、试题B： 生日蜡烛
三、试题C：凑算式
四、试题D：快速排序
五、试题E：抽签
六、试题F：方格填数
七、试题G：剪邮票
八、试题H：四平方和
九、试题I：交换瓶子
十、试题J：最大比例
一、试题A：煤球数目
水题，但是要看清题(请填表示煤球总数目的数字)
（错误）代码如下:
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int cnt = 1;
for(int i = 2; i <= 100; i ++ ){
cnt += i;
cout<< i << " " << cnt << endl;
}
cout<<cnt;
return 0;
}这个算的是第100项的值
（正确）代码如下:
请填表示煤球总数目的数字
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int cnt = 1,sum = 1;
for(int i = 2; i <= 100; i ++ ){
cnt += i;
sum += cnt;
cout<< i << " " << cnt << endl;
}
cout<<sum;
return 0;
}二、试题B： 生日蜡烛
水题：看清题目（从多少岁开始过生日）
代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
for(int i = 1; i <= 100; i ++ ){
int sum = 0;
for(int j = i; j <= 100; j ++ ){
sum += j;
if(sum == 236){
cout<<i;
return 0;
}
}
}
return 0;
}三、试题C：凑算式
解题思路：
- 看见这种公式题，先想想怎么转化
3.因为A-I取（1-9）任意一个，需要全排列
do {
if(check()) Ans++;
}while(next_permutation(a, a+9));（错误）代码如下：
a[6] * a[7] * a[8] ❌，这是一个三位数，其他雷同
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans;
bool check(){
int x = a[1] * a[6] * a[7] * a[8];
int y = a[2] * a[3] * a[4] * a[5];
int z = (10 - a[0]) * a[2] * a[6] * a[7] * a[8];
if(x + y == z)
return true;
return false;
}
int main(){
do{
if(check()) ans ++;
}while(next_permutation(a,a + 9));
cout<<ans;
return 0;
}（正确）代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans;
bool check(){
int x = a[1] * (a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8]);
int y = a[2] * (a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5]);
int z = (10 - a[0]) * a[2] * (a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8]);
if(x + y == z)
return true;
return false;
}
int main(){
do{
if(check()) ans ++;
}while(next_permutation(a,a + 9));
cout<<ans;
return 0;
}注意：
如果数据过大，尽量转换为除法的形式
需要变换的代码：
int z = (10 - a[0]) * a[2] * (a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8]);
if(x + y == z)
return true;
return false;
变换为：
int z = a[2] * (a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8]);
if((x + y) % z != 0) return false;
if((x + y) / z == (10 - a[0]))
return true;
return false;代码如下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans;
bool check(){
int x = a[1] * (a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8]);
int y = a[2] * (a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5]);
int z = a[2] * (a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8]);
if((x + y) % z != 0) return false;
if((x + y) / z == (10 - a[0]))
return true;
return false;
}
int main(){
do{
if(check()) ans ++;
}while(next_permutation(a,a + 9));
cout<<ans;
return 0;
}四、试题D：快速排序（待补）
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
五、试题E：抽签（待补）
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
六、试题F：方格填数
题目要求：
连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
解题思路：
- 先把格子填充一遍，考虑后面需要判断一个格子周围八个格子是否与它相邻，所以把格子扩充一圈，防止周围格子影响答案
- 走到头就需要转到下次层的首位置
(DFS)代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
int g[N][N];
bool st[N];
int ans;
bool check(int x,int y) {
for(int i = x - 1; i <= x + 1; i ++ ) {
for(int j = y - 1; j <= y + 1; j ++ ) {
if(abs(g[x][y] - g[i][j]) == 1) {
return false;
}
}
}
return true;
}
void dfs(int x,int y) {
if(x == 3 && y == 4) {
ans ++;
return ;
}
for(int i = 0; i < 10; i ++ ) {
if(st[i]) continue;
g[x][y] = i;
if(!check(x,y)) {
g[x][y] = -10;
continue;
}
st[i] = true;
if(y == 4) {
dfs(x + 1,1);
}else{
dfs(x,y + 1);
}
g[x][y] = -10;
st[i] = false;
}
}
int main() {
for(int i = 0; i < 5; i ++ ) {
for(int j = 0; j < 6; j ++ ) {
g[i][j] = -10;
}
}
dfs(1,2);
cout<<ans;
return 0;
}七、试题G：剪邮票
解题思路：
- 一共12个小格子，要求取5个
- 用全排列枚举所有情况
- dfs遍历，如果只有一个连通块的话，就可取
(DFS)代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mm(a,x) memset(a,x,sizeof a)
const int N = 10;
int a[] = {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1};
int g[N][N];
int ans;
int dx[4] = {0,1,0,-1};
int dy[4] = {1,0,-1,0};
void dfs(int x,int y){
g[x][y] = 0;
for(int i = 0; i < 4; i ++ ){
int a = x + dx[i];
int b = y + dy[i];
if(a < 0 || a > 2 || b < 0 || b > 3 ) continue;
if(g[a][b] == 0) continue;
dfs(a,b);
}
}
bool check(){
for(int i = 0; i < 3; i ++ ){
for(int j = 0; j < 4; j ++ ){
g[i][j] = a[i * 4 + j];
}
}
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < 3; i ++ ){
for(int j = 0; j < 4; j ++ ){
if(g[i][j] == 1){
dfs(i,j);
cnt ++;
}
}
}
if(cnt == 1) return true;
return false;
}
int main() {
do{
if(check()) ans ++;
}while(next_permutation(a,a + 12));
cout<<ans;
return 0;
}八、试题H：四平方和
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。</xxx>
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
注意：
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
输出第一个就行，之间结束
解题思路：
由于0 <= a <= b <= c <= d，可得 a * a <= n/4,b * b <=n/3,c * c <= n/2, d * d <= n
方法一：暴力求解(TLE)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mm(a,x) memset(a,x,sizeof a)
int n;
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int a = 0; a * a <= n/4; a ++ ){
for(int b = a; b * b <= n/3; b ++ ){
for(int c = b; c * c <= n/2; c ++ ){
for(int d = c; d * d <= n; d ++ ){
if(a * a + b * b + c * c + d * d == n){
cout<< a << " " << b << " " << c <<" " << d;
return 0;
}
}
}
}
}
return 0;
}方法二：
散列求解：
参考大佬的题解orz
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define mm(a,x) memset(a,x,sizeof a)
const int N = 1e8 + 10;
int n;
int h[N];
int main() {
scanf("%d",&n);
//打表，找出1 - n，所有完全平方数两两之和，如果存在只记第一次出现（题目要求找出字典序小的）
for(int c = 0; c * c <= n/2; c ++){
for(int d = c; c * c + d * d <= n; d ++){
//防止i = 0时在后面判断查找跳过 i = 0的情况
if(!h[c * c + d * d]) h[c * c + d * d] = c + 1;
}
}
//0<= a <= b <= c <= d,可以得出a^2 <= n / 4, a^2 + b^ 2 <= n / 2;
for(int a = 0; a * a <= n/4; a ++ ){
for(int b = a; a * a + b * b <= n/2; b ++ ){
int t = n - a * a - b * b;
if(h[t]){
int c = h[t] - 1;
//防止开根号后因为精度关系,向下取整,例:25 开根号得到4.99999向下取整为4;
//int d = (sqrt(t - c * c) + 1e-4);
int d = (int)(sqrt(t - c * c) * 1.0);
printf("%d %d %d %d",a,b,c,d);
return 0;
}
}
}
return 0;
}九、试题I：交换瓶子
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。</xxx>
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路：
1.交换问题：首先想到组合数学环的问题
组合数圈的题解
代码如下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define mm(a,x) memset(a,x,sizeof a)
const int N = 1e4 + 10;
bool st[N];
int a[N];
int n,ans;
void dfs(int u){
if(st[u]) return ;
st[u] = true;
dfs(a[u]);
}
int main() {
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
cin >> a[i];
}
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
if(!st[i]){
ans ++;
dfs(i);
}
}
cout << n - ans;
return 0;
}十、试题J：最大比例(待补)
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。</xxx>
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
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