孩子们的游戏（约瑟夫环问题）

1.题目：
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
如果没有小朋友，请返回-1

例如：
输入：5,3；返回：3

2.思路：
方法一：java中直接使用一个list来模拟，并使用一个索引cur类指向删除的位置，当cur的值为list的size，就让cur到头位置。

import java.util.LinkedList;
public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<1||m<1){
            return -1;
        }
        LinkedList<Integer> list=new LinkedList<>();
        for(int i=0;i<n;i++){
            list.add(i);//将0。。。。n-1个编号存入集合
        }
        int cur=-1;//记录当前位置
        while(list.size()>1){
            for(int i=0;i<m;i++){
                cur++;
                if(cur==list.size()){//这里很重要，模拟环形链表
                    cur=0;
                }
            }
            list.remove(cur);
            cur--;//这里因为新的list中cur指向了下一个元素，为了保证移动m个准确性，所以cur向前移动一位
        }
        return list.get(0);
    }
}

方法二：优化

import java.util.*;
public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<1||m<1){
            return -1;
        }
        LinkedList<Integer> list=new LinkedList<>();
        for(int i=0;i<n;i++){
            list.add(i);
        }
        int removeIndex=0;
        while(list.size()>1){
            removeIndex=(removeIndex+m-1)%list.size();//更新，并且防止越界
            list.remove(removeIndex);
    }
        return list.get(0);
   }
}

方法三：递归的方法

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        // 不满足的条件
    if (n <= 0 || m <= 0) return -1;
    return n == 1 ? 0 : (LastRemaining_Solution(n - 1, m) + m) % n;
    }
}

方法四：递推的方式
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<1||m<1) return-1;
        int res=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            res=(res+m)%i;
        }
        return res;
    }
}