设f[n]表示青蛙到达n位置最少需要踩到的石子数。
rock[n]=1(n位置有石子),0(n位置无石子)
f[n]=min{f[n-i]+rock[n]}(s<=i<=t)
这个方程时间复杂度是O(n),在本题的1e9极限数据是无法出解的。
优化方法:压缩法
结论:px+(p+1)y=Q
若采用跳跃距离p,p+1时可以跳至任何位置Q,则在Q>=p(p+1)时是一定有解的。
证明:
由于p和p+1互质,因此该不定方程有解,设解为x=x0+(p+1)t,y=y0+pt
那么使得0<=x<=p,则当Q>p
(p-1)-1时,有(p+1)y=Q-px>p(p-1)-1-pp=-(p+1)
故y>-1,也就是y>=0
由于题目给出一个区间,1<=s<=t<=10,于是当相邻两个石子间距离不超过89=72时,后面的距离都可到达,这样就把它们的距离缩小为72100,动态规划算法就完全可以承受了。但在s=t的时候时不能用的,这种情况下,统计出坐标是s倍数的就可以了。