指定长度路径数
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Problem Description
题目给出一个有n个节点的有向图，求该有向图中长度为k的路径条数。方便起见，节点编号为1,2,…,n，用邻接矩阵表示该有向图。该有向图的节点数不少于2并且不超过500.

例如包含两个节点的有向图，图中有两条边1 → 2 ,2 → 1 。

长度为1的路径有两条：1 → 2 和 2 →1 ；

长度为2的路径有两条：1 → 2 → 1和2 → 1 → 2 ；

偷偷告诉你也无妨，其实这个图无论k取值多少 ( k > 0 )，长度为k的路径都是2条。

Input
多组输入，每组输入第一行是有向图中节点的数量即邻接矩阵的行列数n。接下来n行n列为该图的邻接矩阵。接下来一行是一个整数k.k小于30.

Output
输出一个整数，即为图中长度为k的路径的条数。

Sample Input
3
0 1 0
0 0 1
0 0 0
2
Sample Output
1

这题真的不错，让我搞懂了好多问题，刚好最近也在看这些内容，在有向图中，如果需要求vi到vj的长度为x的通路数，只需要对矩阵A进行x次乘法即可，然后矩阵中a[i]][j]就是vi到vj长度为x的通路数量，其中回路数量是a[i][i]，然后在计算机中怎么表示呢，这个问题我想了好久最后终于搞出来了，求矩阵的n次幂需要3个数组，一个作为a的x次幂的空白矩阵，另外两个一个存原来的矩阵即A本身，另外一个矩阵存上一次幂的矩阵，这两个矩阵再存到空白矩阵去，反复这样可以求出A的x次幂的矩阵，这里偷个懒直接把书上的内容搬上来了

直接贴代码了，矩阵在代码里面感受吧（c++）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int ia[1105][1105];
int image[1005][1005];
int b[1005][1005];
int main()
{
	while(cin>>n)
	{
                memset(image,0,sizeof(image));
                memset(b,0,sizeof(b));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				cin>>image[i][j];
			}
		}
                for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				ia[i][j]=image[i][j];
			}
		}
		int q;
		cin>>q;
		int count=0;
	       for(int o=2;o<=q;o++)
               { 
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				for(int j=1;j<=n;j++)
				{
					for(int k=1;k<=n;k++)
					{
						b[i][j]+=ia[i][k]*image[k][j];
					}
				}
			}
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				for(int j=1;j<=n;j++)
					image[i][j]=b[i][j];
			}
if(o!=q)
memset(b,0,sizeof(b));
                        
		}  
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(b[i][j])
					count+=b[i][j];
				//cout<<b[i][j]<<" ";
			}
				//cout<<endl;
			
		}
		cout<<count<<endl;

	}
}