判断一个数是否为素数

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素数又称质数所谓素数是指除了1和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它不能被2〜16的任一整数整除。

思路1）：因此判断一个整数m是否是素数，只需把m被2〜m-1之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么m就是一个素数。

思路2）：另外判断方法还可以简化.m不必被2 〜m-1之间的每一个整数去除，只需被2〜   之间的每一个整数去除就可以了。如果m不能被2〜  间任一整数整除，m必定是素数。例如判别17是是否为素数，只需使17被2〜4之间的每一个整数去除，由于都不能整除，可以判定17是素数。

原因：因为如果n能被2〜M-1之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于，另一个大于或等于。例如16能被2,4,8整除，16 = 2 * 8,2小于4,8-大于4,16 = 4 * 4,4 =√ 16，因此只需判定在2〜4之间有无因子即可。

两种思路的代码请看解析。

思路1）的代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a = 0 ; //素数的个数
    int num = 0 ; //输入的整数
    printf ("输入一个整数:");
    scanf ("%d",&num);
    for (int i = 2 ; i < num ; i ++)
    {
        if (num % i == 0 )
        {
            a ++; //素数个数加1
        }
    }
    if(a == 0)
    {
        printf("%d是素数.\n", num);
    }
    else {
        printf("%d不是素数.\n", num);
    }
    return 0 ;
}

思路2）的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int m ; //输入的整数
    int i ; //循环次数
    int k ; // m的平方根
    printf ("输入一个整数:");
    scanf ("%d",&m);
//求平方根，注意sqrt（）的参数为double类型，这里要强制转换m的类型
    k =(int )sqrt((double)m);
    for (i = 2 ; i <= k ; i ++)
        if( m%i == 0)
            break;
//如果完成所有循环，那么m为素数
//注意最后一次循环，会执行i ++，此时i = k + 1，所以有i> k
    if(i > k)
        printf("%d是素数。\n ",m);
    else
        printf("%d不是素数。\n",m);
    return 0 ;
}

输入一个整数：1 1是素数。

输入一个整数：97 97是素数。

输入一个整数：10 10不是素数。