题解 | 合唱队形-牛客假日团队赛13C题

题目描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足T1i>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述:

输入的第一行是一个整数 $N(2\leq N\leq100)$ )，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数 $T_i(130\leq T_i\leq230)$ )是第i位同学的身高(厘米)。

输出描述:

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

示例1

输入

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出

4

备注

对于50％的数据，保证有 $n\leq20$ ；
对于全部的数据，保证有 $n\leq100$ 。

解答

算法知识点: 线性DP，最长上升子序列

复杂度： $O(n^2)$

解题思路：

假设最优解的中心是第 $i$ 个人，则 $T_1,T_2,...,T_i$ 一定是以 $T_i$ 结尾的最长上升子序列。
同理， $T_K,T_K−1,...,T_i$ 也一定是以 $T_i$ 结尾的最长上升子序列。

因此可以先预处理出：

从前往后以每个点结尾的最长上升子序列长度 $f[i]$ ；
从后往前以每个点结尾的最长上升子序列长度 $g[i]$ ；

那么以 $k$ 为中心的最大长度就是 $f[k] + g[k] - 1$ ，遍历 $k = 1, 2, ..., n$ 取最大值即为答案。

C++ 代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std; const int N = 110;

int n;
int h[N];
int f[N], g[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        f[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++)
            if (h[j] < h[i])
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }

    for (int i = n; i; i--)
    {
        g[i] = 1;
        for (int j = n; j > i; j--)
            if (h[j] < h[i])
                g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, f[i] + g[i] - 1);

    printf("%d\n", n - res);

    return 0;
}

来源：牛客网