一、题目描述

给你两个有序整数数组 nums1 和 nums2,请你将 nums2 合并到 nums1 中,使 nums1 成为一个有序数组。

说明:

初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n 。
你可以假设 nums1 有足够的空间(空间大小大于或等于 m + n)来保存 nums2 中的元素。

示例:

输入:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6],       n = 3

输出: [1,2,2,3,5,6]

解题思路 & 代码

2.1 方法一 : 合并后排序

class Solution(object):
    def merge(self, nums1, m, nums2, n):
        nums1[:] = sorted(nums1[:m] + nums2)

复杂度分析

  1. 时间复杂度 : O((n+m)log(n+m))
  2. 空间复杂度 😮(1)

2.2 方法二 : 双指针 / 从前往后

直觉
一般而言,对于有序数组可以通过 双指针法 达到O(n + m)O(n+m)的时间复杂度。
最直接的算法实现是将指针p1 置为 nums1的开头, p2为 nums2的开头,在每一步将最小值放入输出数组中。

由于 nums1 是用于输出的数组,需要将nums1中的前m个元素放在其他地方,也就需要 O(m)的空间复杂度。

class Solution(object):
    def merge(self, nums1, m, nums2, n):
        """ :type nums1: List[int] :type m: int :type nums2: List[int] :type n: int :rtype: void Do not return anything, modify nums1 in-place instead. """
        # Make a copy of nums1.
        nums1_copy = nums1[:m] 
        nums1[:] = []

        # Two get pointers for nums1_copy and nums2.
        p1 = 0 
        p2 = 0
        
        # Compare elements from nums1_copy and nums2
        # and add the smallest one into nums1.
        while p1 < m and p2 < n: 
            if nums1_copy[p1] < nums2[p2]: 
                nums1.append(nums1_copy[p1])
                p1 += 1
            else:
                nums1.append(nums2[p2])
                p2 += 1

        # if there are still elements to add
        if p1 < m: 
            nums1[p1 + p2:] = nums1_copy[p1:]
        if p2 < n:
            nums1[p1 + p2:] = nums2[p2:]


复杂度分析

  1. 时间复杂度 : O(n+m)。
  2. 空间复杂度 : O(m)。

方法三 : 双指针 / 从后往前

直觉

方法二已经取得了最优的时间复杂度O(n+m),但需要使用额外空间。这是由于在从头改变nums1的值时,需要把nums1中的元素存放在其他位置。

如果我们从结尾开始改写 nums1 的值又会如何呢?这里没有信息,因此不需要额外空间。

这里的指针 p 用于追踪添加元素的位置。

class Solution(object):
    def merge(self, nums1, m, nums2, n):
        """ :type nums1: List[int] :type m: int :type nums2: List[int] :type n: int :rtype: void Do not return anything, modify nums1 in-place instead. """
        # two get pointers for nums1 and nums2
        p1 = m - 1
        p2 = n - 1
        # set pointer for nums1
        p = m + n - 1
        
        # while there are still elements to compare
        while p1 >= 0 and p2 >= 0:
            if nums1[p1] < nums2[p2]:
                nums1[p] = nums2[p2]
                p2 -= 1
            else:
                nums1[p] =  nums1[p1]
                p1 -= 1
            p -= 1
        
        # add missing elements from nums2
        nums1[:p2 + 1] = nums2[:p2 + 1]

复杂度分析

  1. 时间复杂度 : O(n+m)。
  2. 空间复杂度 : O(1)。

参考

  1. LeetCode官方题解