在你面前撒个娇 哎呦喵喵喵喵喵

Description

 

我们一起学猫叫

一起喵喵喵喵喵

在你面前撒个娇

哎呦喵喵喵喵喵

我的心脏砰砰跳

迷恋上你的坏笑

你不说爱我我就喵喵喵

每当xjy和hqy一起唱起这首歌时,就会吸引好多猫群来听歌,这天他们又吸引来n群猫。

每个猫群里都分为雄猫和雌猫,第一个猫群里有1只雄猫和n只雌猫,第二个猫群里有2只雄猫和n-1只雌猫....第n个猫群里有n只雄猫和1只雌猫。

xjy和hqy都很喜欢猫,他们对猫分别有好感度a和b,当一个猫群的雄猫数是a的倍数时,这个猫群会对xjy产生好感,同样的,当一个猫群的雌猫数是b的倍数时,这个猫群会对hqy产生好感。

演唱结束后,他们想带一些猫群回他们自己的小窝,但是只有同时对xjy和hqy都产生好感的猫群才能被带走。

他们想知道能带走多少猫群,但xjy在hqy面前通常比较笨,所有只能求救于你了。

Input

 

第一行一个整数T,(1<=T<=50000),表示有T组测试样例。

之后T行,每行三个整数分别表示n,a,b(1<=n,a,b<=2147483647)

Output

 

共输出T行,每行对应一个测试数据,表示能带走的猫群数量。

Sample Input 1 

2
5 2 4
10 2 3

Sample Output 1

1
2

Hint

对于第二个测试样例,可以带走的是2只雄猫9只雌猫的猫群和8只雄猫3只雌猫的猫群。

题意:表示选拔的时候死活一直错很迷,后来看了学长的代码,换了一种写法就对了,好迷呀,中文题,不解释啦~~

题解:这个题就是求方程 ax+by=n+1 的正整数解的个数,先跑一遍扩展欧几里得求方程 ax+by=gcd(a,b)的解,然后根据通解公式 x=x0*(n+1)/gcd+b*t/gcd  ,   y=y0*(n+1)/gcd-a*t/gcd(t 为整数) 可以计算出 x,y 的最小正整数解  x=(x0%(b/gcd)+(b/gcd) )%(b/gcd)  ( x0 可能为负数,所以要加一个(b/gcd) )   y=(y0%(a/gcd)+(a/gcd) )%(a/gcd)  ( y0 可能为负数,所以要加一个(a/gcd)) 不要问我为什么,记住就好了!然后就是,x的最小值对应y的最大值,根据 by=(n+1)-(a*x)求出y的最大值,然后根据通解公式可以知道y最大-y最小=y0*(n+1)/gcd-(y0*(n+1)/gcd-a*t最大/gcd=a*t最大/gcd 求出t最大,然后结果加一就好了。详细请看代码:

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,a,b,x,y;
ll ex_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){//扩展欧几里得模板
	if(b==0){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	ll p=ex_gcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
	return p;
}
int main(){
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
		cin >> n >> a >> b;
		ll gcd=ex_gcd(a,b,x,y);
		ll ans=0;
		if((n+1)%gcd==0){
			ll k=(n+1)/gcd;
			x*=k;//别忘记乘以(n+1)/gcd,因为所求x为ax+by=gcd(a,b)的解
			y*=k;//别忘记乘以(n+1)/gcd,因为所求y为ax+by=gcd(a,b)的解
			ll r1=b/gcd;		
			x=(x%r1+r1)%r1;
			if(x==0) x=r1;//求出非0的x的最小解的	
			ll re=n+1-x*a;
			if(re<=0) ans=0;
			else{
				ll yy=re/b;//y的最大解
				ll r2=a/gcd;
				y=(y%r2+r2)%r2;//求出非0的y的最小解
			    if(y==0) y=r2;
				ans=(yy-y)/r2+1;//最大减最小除以a/gcd+1别忘记加一
			}		
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}