题解 | #小红的好排列#

因为是输入一个1-1e6范围内的n，然后输出好排列的个数，所以其实很容易能够想到是组合计算

首先我们可以发现，要求ai * i是3的倍数，只要ai或者i是3的倍数的时候就能满足

但是我们要求恰好有一半的i满足条件

所以我们能想到我们要将一部分的3的倍数放在3的倍数的位置上，这样子相当于消耗了一部分地3的倍数和3的倍数的位置

那么我们要计算的内容为：

从3的倍数里面选出一定数量个数放在3的倍数位置上的组合个数
将选中的3的倍数有序地放在3的倍数位置上的个数
选择非3的倍数有序地放在剩余3的倍数位置上的个数
将剩余数字有序地填满在剩余位置上地个数

详细过程可以参考代码:

//               BggBB                wZPXsv:.         UBgQGv
//               BgEQQ            ,:sJ.    .,.  ::,    rBORZJ
//              .BgggB   .sJrc7r77:.,          .:;75as :BgOMp
//              :BgERB. 2a:          ,:.             :cEBOgMB:
//       wR:    rBODgBKL:  ,:r:     ,srLL;.        .   ,BRggBJ ;       s
//       gR1    sBgDBQi  :csLr;         ,rJ7.       ,,  BMp5QQJ;w:   :rg,
//   JRJipEs    XBRBO   7s;,               :c;        .,BE5OgB  :7L    L
//    cZQDB:    RBBP  :L;.                   :r         GBBEgQ5 .;:w
//       ..    ;DBZ  r7.         ............ :r         rBBpgBr  i.w.
//            pBBR  r;      ........,.....,....:r .        BBGEOZ  r w,
//           BQBB  :,      ..,:.................i:.,.       gBQB6B1;r 5:
//           5BB       ..:,...;.......,.,........:.     .QL  ZBRMXBB,. X.
//            B.     ... 7r ..:,...,.,....:: ....:,.XQr;BBB   EBGMB.    L
//         ,DB:     ..,. :L   ,r  ,.,.,.. :B: ....: 1BHKBQB;   RBgMES:
//     2   GB:   .  ,,.. rg  . w;.........:X2;.::::.    ,SE,    BBRBQBa
//     ;   77,  . .,,... 7S,...,5...,.,.. ;7 1: ..::...     ,.  .BMEGB:
//        sr;R . ..,.... U:S ...rr.....,. s; .Jr  .,.........,.  2QSgr ..
//       K2 X:   ,,.,.:::2 1; ..,::.......X    ri  ....,,.....,.  BJM  ..
//     ,Q7  Q   .,....c;.L .5  ..,...,.. cr .:ri2a   . ;r..,.,.,  P:P:,
//    ;H.  ra  .,.,.. H7:;  ,c   .,,,,,.:U RBBBBBBB:,. .r ....,,  r:p,;r
//         G: .i.... :s::r;2pBL:; .,,,..K. Bss5L7LEMJvrr;...:..,  ,pZ :X:
//         M  .::... 7:.7QBBBBBKBr.....sr    w:,  ,:6.r;,..::.,.  :5:  :Z
//         Q ...i,.. 1sBO::U;; :rvr:::cr     6 :HS, p  X. :;....  :U L  :
//         O ...,r.  BBP  77..,r;c .LS:      w; r;  H  1 ,;....., rJ;H
//         g ....,i, OS   ,X..7HrL   :        1r..:s. L:,;....,:. K2:.L
// .:i;:, .g  .....:;sES   L7 .,,7             ,. ,  r;,:.,..::. iE;: s.
// ;.  .ss:M; :..,...v:17   ;7,.:.  .              .7;.,.. ;7: .rD,:i; 2
//   ,.   : G:6r. ... ;7g.                       rJi:.  ,:J1:.r2,rr::v ;,
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//   si,: :2QBac;..,r     PQgPPPEZOZDGDRRDDEGpZpOOgORBH,: ..:Qg6ZZp2JsO;
//  Q: :J7 7      .,.     6RQQDD6ZpZpZ6Z6ZpZ6gOgDOGRDR  :.  .MMOpX52UKDr
// BB7 1  .:UMOPXr        gQgEgDDZZpE6E6Z6ZPZGOpDRDUSOEHBBL  7BRP5HXXXDJ.
// GXB1  .: UBMQBBg       JB6pKpPG6O6G6EZEpEPp6MGSwPEDRQgMBP  :RPXUX6PQa;
// gXOR .,,pgGE6ODBB,      QQOZ6RMBBBQMgDZZ6ZGE21HOEZpEpEZgB,  :ZZppBQs,v
// gwXBr,;EBEEpGZGGBQ:     .RMgK7r:::i7s1HPZHDHLEGPpKpK6PpZBs .D;g6GMZ  ;

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long
#define ll long long
#define lowbit(x) x&(-x)

const int MOD=1e9 + 7;
const int N=1e6+10;

int qpow(int num,int k) {
    int res=1;
    while(k) {
        if(k%2) res = (res * num) % MOD;
        num = (num * num) % MOD;
        k/=2 ;
    }
    return res % MOD;
}

int inv(int x) {
    return qpow(x,MOD-2);
}
 
int lcm(int x,int y) {
    return x * y / __gcd(x,y);
}

mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
int Base = uniform_int_distribution<>(8e8,9e8)(rng); 

int a[N];
int b[N];

int Fac[N];

void solve() {
    int n;
    cin>>n;

    int pos;
    int num;
    pos = num = n / 3;
    int cha = 2 * num - n / 2;

    //首先选出有哪些3的倍数被用于放在3的倍数位置上
    int num1 = ((Fac[num] * inv(Fac[cha]) % MOD) * inv(Fac[(num - cha)]) % MOD); //C(num)(cha)

    //然后将选出来的数字有序放入3的倍数位置上
    int num4 = Fac[pos] * inv(Fac[pos - cha]) % MOD;//A(pos)(cha)
    //然后用非3的倍数的数字放在3的倍数位置上
    //非3的倍数个数就是n - num
    //3的倍数位置个数就是num - cha
    int num2 = (Fac[n - num] * inv(Fac[(n - num) - (num - cha)])) % MOD;//A(n - num)(num - cha)
    //最后将剩余位置填满
    int num3 = (Fac[n - num] * inv(Fac[0])) % MOD;

    cout<<(((num1 * num2 % MOD) * num3 % MOD) * num4 % MOD)<<"\n";
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int t=1;
    //cin>>t;

    Fac[0] = 1;
    for(int i=1;i<=1000000;i++) Fac[i] = (Fac[i - 1] * i) % MOD;


    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}