恩爱的回文数_牛客博客

问题 : 恩爱的回文数

时间限制: 2 Sec 内存限制: 128 MB
</center>

题目描述

因为最近身边脱单的人太多了,于是 GBX 狂热的迷上了回文数。因为回文数看起来就像是一对恩爱狗站在一起,他希望自己将来也有那么一天(虽然并不可能)。这一天他突然想到一个问题,长度不大于 n 的自然数中有多少是回文数?因为数据很大,所以最后的结果请对 1000000007 取模。

输入

输入一个 T(T ≤ 100)表示 T 组数据。
对于每组数据输入一个整数 n(1 ≤ n ≤ 10^6 )。

输出

对于每组数据输出一个整数表示回文数的个数对 1000000007 取模的余数。

样例输入

2
1
2

样例输出

10
19

解题思路

这道题很容易想的，一位数就0~9，共10种；两位数因对称且首位不能为0就1~9，共9种；三位数首位9种情况，第二位10种情况（可以为0），最后一位和首位对称，不考虑，共9*10^1种；四位数首位9种情况，第二位10种情况（可以为0），最后两位和前两位对称，不考虑,共9*10^1种。从这里我们发现n位数共有9*10^（（n-1）/2）种（n=1除外），最后把前面的所有情况加起来就可以了。具体见代码：

#include <stdio.h>
#define N 1000010
const int MOD = 1000000007;
unsigned long long pow[N / 2], sum[N];
int main() {
    unsigned int t, n, i;
    pow[0] = 1;
    sum[1] = 10;
    for (i = 1; i < (N - 1) / 2; i++)
    	pow[i] = (pow[i - 1] * 10) % MOD;
   	for (i = 2; i < N; i++)
   		sum[i] = (sum[i - 1] + 9 * pow[(i - 1) / 2]) % MOD;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &n);
        printf("%lld\n", sum[n]);
    }
    return 0;
}