You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk.

Input

Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing two integers: n (2 ≤ n < 231) and k (1 ≤ k ≤ 107).

Output

For each case, print the case number and the three leading digits (most significant) and three trailing digits (least significant). You can assume that the input is given such that nk contains at least six digits.

Sample Input

5

123456 1

123456 2

2 31

2 32

29 8751919

Sample Output

Case 1: 123 456

Case 2: 152 936

Case 3: 214 648

Case 4: 429 296

Case 5: 665 669

 

题意：求n^k的前三位与后三位。坑点：后三位要注意控制格式。

题解：后三位很简单，快速幂取余即可，主要是前三位，这里用了2种方法：

第一种方法运用技巧：我先设10^w=n^k，两边同时取log10，那么w=k*log10(n)。再设x=(int)w（整数部分），y=w-x（小数部分），那么10^w=10^(x+y)=10^x*10^y；由于10^x是10的倍数，那么10^y=n^k/10^x，因为0<y<1,所以10^y为一位数，即最前边那一位，所以求出y来，就ok了！
计算方法： 
double w=k*log10(n); 
w=w-(ll)w; 
ll ans1=(ll)(pow(10,w)*100); 
这就是前三位。

上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll quick(ll a,ll b,ll c){
	ll ans=1;
	a=a%c;
	while(b){
		if(b&1) ans=(ans*a)%c;
		b>>=1;
		a=(a*a)%c;
	}
	return ans;
}
int main(){
	int cas=1;
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		ll n,k;
		scanf("%lld%lld",&n,&k);
		ll ans2=quick(n,k,1000);
		double w=k*log10(n);
		w=w-(ll)w;
		ll ans1=(ll)(pow(10,w)*100);
		printf("Case %d: %lld %03lld\n",cas++,ans1,ans2);
	}
	return 0;
}

第二种方法利用double：用double来计算前三位，这样小数部分的进位就是真实值的进位，因为只要前三位，所以double的精度完全可以，接下来就跟快速幂一样了，只取前三位的整数值+小数部分来进行计算，整数超了三位缩小即可。

取前三位整数+小数部分可以，别的也可以，只要精度允许就可以，最后取前三位整数就行！我这里是保持整数部分三位来计算的~~~

上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
double change(double w){
	while(w>=1000){
		w/=10;
	}
	return w;
}//缩小整数部分位数（保持三位）
ll quick1(ll a,ll b,ll c){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=(ans*a)%c;
		b>>=1;
		a=(a*a)%c;
	}
	return ans%c;
}
double quick2(double a,ll b){
	double ans=1;
	while(b){
		if(b&1){
			ans=ans*a;
			ans=change(ans);
		}
		b>>=1;
		a=a*a;
		a=change(a);
	}
	return change(ans);
}
int main(){
	int cas=1;
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		ll n,k;
		scanf("%lld%lld",&n,&k);
		ll ans2=quick1(n,k,1000l);
		ll ans1=(ll)quick2(n,k);
		printf("Case %d: %lld %03lld\n",cas++,ans1,ans2);
	}
	return 0;
}