证明：当 x≥15 时，均能通过分裂操作获得 x 根魔法棒

要严谨证明 “x≥15 时必然满足条件”，可通过 “分裂操作的数学本质”+“连续有效值的覆盖性” 两步推导，逻辑如下：

第一步：明确分裂操作的数学本质

每次分裂操作的核心是：将 1 根魔法棒替换为正平方数 k² 根（k 为正整数，如 1、4、9、16...）。

设原魔法棒数量为 x，分裂后数量为 y，则总数量变化公式为：

y = 原数量 - 1（移除被分裂的 1 根） + k²（新增 k² 根）

整理得：y = x + (k² - 1)

其中，(k² - 1) 是分裂操作带来的 “增量”。由于 k≥1，可能的增量包括：

  • k=1 时，增量 = 0（相当于不操作）；
  • k=2 时，增量 = 4-1=3（最小非零增量）；
  • k=3 时，增量 = 9-1=8；
  • k=4 时，增量 = 16-1=15；
  • 以此类推（增量随 k 增大而增大）。

关键结论：每次操作可给总数量增加 3、8、15 等固定值，其中最小的非零增量是 3。

第二步：利用 “连续 3 个有效值” 覆盖所有后续数

假设存在 3 个连续的整数 a、a+1、a+2，且这 3 个数均能通过分裂获得（即 “有效值”），那么对任意 x≥a，都能通过以下逻辑覆盖：

  • 若 x = a + 3m（m 为非负整数）：从 a 开始，执行 m 次 “增量 3” 的操作，即可得到 x；
  • 若 x = a + 1 + 3m：从 a+1 开始，执行 m 次 “增量 3” 的操作，即可得到 x；
  • 若 x = a + 2 + 3m：从 a+2 开始，执行 m 次 “增量 3” 的操作，即可得到 x。

简言之：只要找到 3 个连续的有效值，它们之后的所有数都会是有效值（因为最小增量 3 能覆盖所有余数为 0、1、2 的数）。

第三步：验证 15、16、17 是连续的有效值

通过 “逆向推理”（即判断 x 能否通过减去某个增量，得到已知的有效值），可验证 15、16、17 均为有效值：

  1. x=15：选择增量 8（对应 k=3，k²-1=8），则前序值为 15-8=7（7 是已知有效值，可由 4 根分裂 1 根为 4 根得到：4-1+4=7）→ 15 有效；
  2. x=16：选择增量 15（对应 k=4，k²-1=15），则前序值为 16-15=1（1 是初始值，必然有效）→ 16 有效；
  3. x=17：选择增量 8（对应 k=3），则前序值为 17-8=9（9 是已知有效值，可由 1 根直接分裂为 9 根得到）→ 17 有效。

最终结论

由于 15、16、17 是 3 个连续的有效值，结合 “最小增量 3 的覆盖性”，所有 x≥15 的数都能通过分裂操作获得。因此，只需单独判断 x≤14 的情况（其中仅 2、3、5、6、8、11、14 为无效值），x≥15 时直接输出 “Yes” 即可。

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    // 存储无法获得的魔法棒数量
    private static final Set<Long> IMPOSSIBLE = new HashSet<>();
    
    static {
        // 经过分析，只有这些数值无法通过分裂操作获得
        IMPOSSIBLE.add(2L);
        IMPOSSIBLE.add(3L);
        IMPOSSIBLE.add(5L);
        IMPOSSIBLE.add(6L);
        IMPOSSIBLE.add(8L);
        IMPOSSIBLE.add(11L);
        IMPOSSIBLE.add(14L);
    }
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        // 使用BufferedReader和BufferedWriter提高IO效率，应对大量测试数据
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 0; i < T; i++) {
            long x = Long.parseLong(br.readLine());
            if (IMPOSSIBLE.contains(x)) {
                bw.write("No\n");
            } else {
                bw.write("Yes\n");
            }
        }
        
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }
}