一、关系数据结构及形式化定义

提出关系模型的是美国IBM公司的E.F.Codd

  • 提出了关系代数和关系演算的概念
  • 1972年提出了关系的第一、第二、第三范式
  • 1974年提出了关系的BC范式

1、关系

  • 单一的数据结构——关系
  • 逻辑结构——二维表
  • 建立在集合代数的基础上

1.1、域(Domain)

域是一组具有相同数据类型的值的集合。

1.2、笛卡尔积(Cartesian Product)


元组(Tuple):

  • 笛卡尔积中每一个元素(d1,d2,…,dn)叫作一个n 元组(n-tuple)或简称元组;

分量(Component)

  • 笛卡尔积元素(d1,d2,…,dn)中的每一个值di 叫作一个分量

基数(Cardinal number)

即有多少种组合方式?

笛卡尔积的表示方法:

  • 笛卡尔积可表示为一张二维表
  • 表中的每行对应一个元组,表中的每列对应一个域

例如:

D1=导师集合SUPERVISOR={张清玫,刘逸}
D2=专业集合SPECIALITY={计算机专业,信息专业}
D3=研究生集合POSTGRADUATE={李勇,刘晨,王敏}

D1,D2,D3的笛卡尔积为:

D1×D2×D3={
        (张清玫,计算机专业,李勇)(张清玫,计算机专业,刘晨)
        (张清玫,计算机专业,王敏)(张清玫,信息专业,李勇)
        (张清玫,信息专业,刘晨)(张清玫,信息专业,王敏)
        (刘逸,计算机专业,李勇)(刘逸,计算机专业,刘晨)
        (刘逸,计算机专业,王敏)(刘逸,信息专业,李勇)
        (刘逸,信息专业,刘晨)(刘逸,信息专业,王敏) }
        
基数为 2×2×312

1.3、关系(Relation)

1、关系

D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1,D2,…,Dn上的关系,表示为

     R(D1,D2,…,Dn)
  • R:关系名
  • n:关系的目或度(Degree)

2、元组

  • 关系中的每个元素是关系中的元组,通常用t表示。

3、单元关系与二元关系

  • 当 n=1 时,称该关系为单元关系(Unary relation)或一元关系
  • 当 n=2 时,称该关系为二元关系(Binary relation)

4、关系的表示

  • 关系也是一个二维表,表的每行对应一个元组,表的每列对应一个域;

5、属性

  • 关系中不同列可以对应相同的域;
  • 为了加以区分,必须对每列起一个名字,称为属性(Attribute);
  • n目关系必有n个属性;

6、码

  • 候选码(Candidate key):

    若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组,则称该属性组为候选码

  • 全码(All-key)

    最极端的情况:关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码,称为全码(All-key)

  • 主码

    若一个关系有多个候选码,则选定其中一个为主码(Primary key)

候选码的诸属性称为主属性(Prime attribute)不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性(Non-Prime attribute)或非码属性(Non-key attribute)

7、三类关系

  • 基本关系(基本表或基表)
    实际存在的表,是实际存储数据的逻辑表示
  • 查询表
    查询结果对应的表
  • 视图表
    由基本表或其他视图表导出的表,是虚表,不对应实际存储的数据

2、关系模式

2.1、什么是关系模式

关系模式(Relation Schema)是型,关系是值。

关系模式是对关系的描述:

  • 元组集合的结构
  • 完整性约束条件

2.2、定义关系模式

关系模式可以形式化地表示为:

RUDDOMF
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象集合
F 属性间数据的依赖关系的集合

2.3、关系模式与关系

关系模式

  • 对关系的描述
  • 静态的、稳定的

关系

  • 关系模式在某一时刻的状态或内容
  • 动态的、随时间不断变化的

3、关系数据库

在一个给定的应用领域中,所有关系的集合构成一个关系数据库

关系数据库的型:

  • 关系数据库模式,是对关系数据库的描述

关系数据库的值:

  • 关系模式在某一时刻对应的关系的集合,通常称为关系数据库

4、关系模型的存储结构

  • 有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件,将物理数据组织交给操作系统完成。
  • 有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文件,自己划分文件空间,组织表、索引等存储结构,并进行存储管理。

二、关系操作

常用的关系操作

查询操作:选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积

  • 选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作

数据更新:

插入、删除、修改

关系操作的特点

  • 集合操作方式:操作的对象和结果都是集合,一次一集合的方式

关系数据库语言的分类:

  • 具有关系代数和关系演算双重特点的语言代表:SQL(Structured Query Language)

三、关系的完整性

实体完整性和参照完整性

  • 关系模型必须满足的完整性约束条件称为关系的两个不变性,应该由关系系统自动支持

用户定义的完整性

  • 应用领域需要遵循的约束条件,体现了具体领域中的语义约束

1、实体完整性

  • 若属性A是基本关系R的主属性,则属性A不能取空值
  • 空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值

通过主键约束实现:

  • 1个关系(表)绝大多数情况下需要定义1个主关键字;
  • 1个元组记录必须要有1个主关键字值;
  • 不同元组记录主关键字值不能相同。

2、参照完整性

关系间的引用

例:学生、课程、学生与课程之间的多对多联系:

学生(学号,姓名,性别,专业号,年龄)
课程(课程号,课程名,学分)
选修(学号,课程号,成绩)

例:学生实体及其内部的一对多联系 :

外码
设 F 是基本关系 R 的一个或一组属性,但不是关系 R 的码。如果 F 与基本关系 S 的主码 Ks 相对应,则称 F 是 R 的外码(外键):

  • 基本关系R称为参照关系(Referencing Relation)
  • 基本关系S称为被参照关系(Referenced Relation)或目标关系(Target Relation)

例:中学生关系的“专业号”与专业关系的主码“专业号”相对应:

  • “专业号”属性是学生关系的外码
  • 专业关系是被参照关系,学生关系为参照关系

例:“班长” 与本身的主码 “学号” 相对应:

  • “班长”是外码
  • 学生关系既是参照关系也是被参照关系

关系R和S不一定是不同的关系,外码并不一定要与相应的主码同名。

3、用户自定义完整性

用户根据当前环境自行定义,例如 check 分数 >= 0 and 分数 <= 60;

  • 针对某一具体关系数据库的约束条件,反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求;
  • 关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制,以便用统一的系统的方法处理它们,而不需由应用程序承担这一功能。

四、关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言,它用对关系的运算来表达查询。

关系代数:

  • 运算对象是关系
  • 运算结果亦为关系
  • 关系代数的运算符有两类:集合运算符和专门的关系运算符

1、传统的集合运算

1、并(Union)

R∪S 仍为 n 目关系,由属于 R 或属于 S 的元组组成

  • R∪S = { t|t \in R ∨ t \in S }

2、差(Difference)

R - S

  • 仍为n目关系,由属于R而不属于S的所有元组组成
  • R - S = { t | t \in R ∧ t \notin /S }

3、交(Intersection)

R∩S

  • 仍为n目关系,由既属于R又属于S的元组组成
  • R ∩ S = { t | t \in R∧t \in S }
  • R ∩ S = R – (R - S)

4、笛卡尔积(Cartesian Product)

  • R: n目关系,k1个元组
  • S: m目关系,k2个元组

R×S

  • 列:(n+m)列元组的集合
    元组的前n列是关系R的一个元组
    后m列是关系S的一个元组
  • 行:k1×k2 个元组

2、专门的关系运算

1、R,t \in R,t[Ai]

  • 设关系模式为 R (A1,A2,…,An)
  • 它的一个关系设为 R
  • t \in R 表示 t 是 R 的一个元组
  • t [Ai] 则表示元组 t 中相应于属性 Ai 的一个分量




学生-课程数据库:

  • 学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC


2.1、选择

选择又称为限制(Restriction)

选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组,是从行的角度进行的运算。



2.2、投影

投影之后不仅取消了原关系中的某些列,而且还可能取消某些元组(避免重复行)


2.3、连接 ☆


两类常用连接运算:


一般的连接操作是从行的角度进行运算。
自然连接还需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算。





悬浮元组(Dangling tuple)

  • 两个关系 R 和 S 在做自然连接时,关系 R 中某些元组有可能在 S 中不存在公共属性上值相等的元组,从而造成 R 中这些元组在操作时被舍弃了,这些被舍弃的元组称为悬浮元组。

外连接(Outer Join)

  • 如果把悬浮元组也保存在结果关系中,而在其他属性上填空值(Null),就叫做外连接
  • 左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)
    只保留左边关系 R 中的悬浮元组
  • 右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)
    只保留右边关系 S 中的悬浮元组

2.4、除运算

给定关系 R (X,Y) 和 S (Y,Z) ,其中 X,Y,Z为属性组。 R 中的 Y 与 S 中的 Y 可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。

R 与 S 的除运算得到一个新的关系 P(X) 。

P 是 R 中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影

除操作是同时从行和列角度进行运算