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一、关系数据结构及形式化定义

提出关系模型的是美国IBM公司的E.F.Codd

  • 提出了关系代数和关系演算的概念
  • 1972年提出了关系的第一、第二、第三范式
  • 1974年提出了关系的BC范式

1、关系

  • 单一的数据结构——关系
  • 逻辑结构——二维表
  • 建立在集合代数的基础上

1.1、域（Domain）

域是一组具有相同数据类型的值的集合。

1.2、笛卡尔积（Cartesian Product）


元组（Tuple）:

  • 笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n 元组（n-tuple）或简称元组；

分量（Component）：

  • 笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di 叫作一个分量

基数（Cardinal number）：

即有多少种组合方式？

笛卡尔积的表示方法：

  • 笛卡尔积可表示为一张二维表
  • 表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域

例如：

D1=导师集合SUPERVISOR=｛张清玫，刘逸｝
D2=专业集合SPECIALITY=｛计算机专业，信息专业｝
D3=研究生集合POSTGRADUATE=｛李勇，刘晨，王敏｝

D1，D2，D3的笛卡尔积为：

D1×D2×D3＝｛
        (张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，
        (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，
        (张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，
        (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，
        (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，
        (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
        
基数为 2×2×3＝12

1.3、关系（Relation）

1、关系

D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为

     R（D1，D2，…，Dn）
  • R：关系名
  • n：关系的目或度（Degree）

2、元组

  • 关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。

3、单元关系与二元关系

  • 当 n=1 时，称该关系为单元关系（Unary relation）或一元关系
  • 当 n=2 时，称该关系为二元关系（Binary relation）

4、关系的表示

  • 关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域；

5、属性

  • 关系中不同列可以对应相同的域；
  • 为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）；
  • n目关系必有n个属性；

6、码

  • 候选码（Candidate key）：

    若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码

  • 全码（All-key）

    最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）

  • 主码

    若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）

候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）

7、三类关系

  • 基本关系（基本表或基表）
    实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
  • 查询表
    查询结果对应的表
  • 视图表
    由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

2、关系模式

2.1、什么是关系模式

关系模式（Relation Schema）是型，关系是值。

关系模式是对关系的描述：

  • 元组集合的结构
  • 完整性约束条件

2.2、定义关系模式

关系模式可以形式化地表示为：

R（U，D，DOM，F）
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象集合
F 属性间数据的依赖关系的集合

2.3、关系模式与关系

关系模式

  • 对关系的描述
  • 静态的、稳定的

关系

  • 关系模式在某一时刻的状态或内容
  • 动态的、随时间不断变化的

3、关系数据库

在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库

关系数据库的型:

  • 关系数据库模式，是对关系数据库的描述

关系数据库的值:

  • 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库

4、关系模型的存储结构

  • 有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统完成。
  • 有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文件，自己划分文件空间，组织表、索引等存储结构，并进行存储管理。

二、关系操作

常用的关系操作

查询操作：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积

  • 选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作

数据更新：

插入、删除、修改

关系操作的特点

  • 集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式

关系数据库语言的分类:

  • 具有关系代数和关系演算双重特点的语言代表：SQL（Structured Query Language）

三、关系的完整性

实体完整性和参照完整性

  • 关系模型必须满足的完整性约束条件称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持

用户定义的完整性

  • 应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束

1、实体完整性

  • 若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值
  • 空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值

通过主键约束实现：

  • 1个关系（表）绝大多数情况下需要定义1个主关键字；
  • 1个元组记录必须要有1个主关键字值；
  • 不同元组记录主关键字值不能相同。

2、参照完整性

关系间的引用

例：学生、课程、学生与课程之间的多对多联系：

学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
课程（课程号，课程名，学分）
选修（学号，课程号，成绩）

例：学生实体及其内部的一对多联系 ：

外码：
设 F 是基本关系 R 的一个或一组属性，但不是关系 R 的码。如果 F 与基本关系 S 的主码 Ks 相对应，则称 F 是 R 的外码（外键）：

  • 基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）
  • 基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation）或目标关系（Target Relation）

例：中学生关系的“专业号”与专业关系的主码“专业号”相对应：

  • “专业号”属性是学生关系的外码
  • 专业关系是被参照关系，学生关系为参照关系

例：“班长” 与本身的主码 “学号” 相对应：

  • “班长”是外码
  • 学生关系既是参照关系也是被参照关系

关系R和S不一定是不同的关系，外码并不一定要与相应的主码同名。

3、用户自定义完整性

用户根据当前环境自行定义，例如 check 分数 >= 0 and 分数 <= 60；

  • 针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求；
  • 关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不需由应用程序承担这一功能。

四、关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。

关系代数：

  • 运算对象是关系
  • 运算结果亦为关系
  • 关系代数的运算符有两类：集合运算符和专门的关系运算符

1、传统的集合运算

1、并（Union）

R∪S 仍为 n 目关系，由属于 R 或属于 S 的元组组成

  • R∪S = { t|t ∈ \in ∈ R ∨ t ∈ \in ∈S }

2、差（Difference）

R - S

  • 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成
  • R - S = { t | t ∈ \in ∈R ∧ t ∉ \notin ∈/​S }

3、交（Intersection）

R∩S

  • 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成
  • R ∩ S = { t | t ∈ \in ∈ R∧t ∈ \in ∈S }
  • R ∩ S = R – (R - S）

4、笛卡尔积（Cartesian Product）

  • R: n目关系，k1个元组
  • S: m目关系，k2个元组

R×S

  • 列：（n+m）列元组的集合
    元组的前n列是关系R的一个元组
    后m列是关系S的一个元组
  • 行：k1×k2 个元组

2、专门的关系运算

1、R，t ∈ \in ∈R，t[Ai]

  • 设关系模式为 R (A1，A2，…，An)
  • 它的一个关系设为 R
  • t ∈ \in ∈ R 表示 t 是 R 的一个元组
  • t [Ai] 则表示元组 t 中相应于属性 Ai 的一个分量



学生-课程数据库:

  • 学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC


2.1、选择

选择又称为限制（Restriction）

选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算。



2.2、投影

投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）


2.3、连接 ☆


两类常用连接运算：


一般的连接操作是从行的角度进行运算。
自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。





悬浮元组（Dangling tuple）

  • 两个关系 R 和 S 在做自然连接时，关系 R 中某些元组有可能在 S 中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成 R 中这些元组在操作时被舍弃了，这些被舍弃的元组称为悬浮元组。

外连接（Outer Join）

  • 如果把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，就叫做外连接
  • 左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)
    只保留左边关系 R 中的悬浮元组
  • 右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)
    只保留右边关系 S 中的悬浮元组

2.4、除运算

给定关系 R (X，Y) 和 S (Y，Z) ，其中 X，Y，Z为属性组。 R 中的 Y 与 S 中的 Y 可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。

R 与 S 的除运算得到一个新的关系 P(X) 。

P 是 R 中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：

除操作是同时从行和列角度进行运算