题目的主要信息：

• 一球从$hh$米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半再落下，求它在第$55$次落地时共经过了多少米？第$55$次返弹多高？
• 精度保留到小数点后6位，输出去掉后面的0

方法一：过程模拟

具体做法：

我们遍历落地次数，第一次走过了落下高度这么多距离，然后弹起高度降低一半，然后走了弹起的高度这么多距离，完成一次循环，如果$55$个循环，累加距离，不断降低高度。需要注意最后一次落地后虽然要计算弹起的高度，我们还要输出它，但是我们走过的距离已经没有它的，我们此时已经是落地$55$次了，第n次落地相当于第n-1次弹起 。

利用C++的cout控制浮点数的输出位数我们要用到iomanip头文件，在输出数据前要加<< setprecision(6)控制输出位数。

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
int main() {
    double h;
    int n = 5;
    cin >> h;
    double dis = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        dis += h; //每次加上落下来的距离
        h /= 2; //弹起距离缩短一半
        if(i == n - 1)
            cout << setprecision(6) << dis << endl << setprecision(6) << h << endl;
        dis += h; //弹上去走的距离
    }
    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(1)O(1)$，循环5次，常数时间
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$，无额外空间

方法二：直接计算

具体做法：

因为每次落下后弹起距离都是落下高度的一半，而计算的次数是一定的，只是因为初始高度不同，产生不同的结果，因此我们可以等比例缩放，不同的初始高度和不同的结果之间的比例，其实就是高度为1时的结果，题目示例已经展示出来了，因此最终走过的距离就是$2.875\ast height2.875*height$，第五次弹起的高度就是$0.03125\ast height0.03125*height$

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
int main() {
    double h;
    cin >> h;
    cout << setprecision(6) << 2.875 * h << endl << setprecision(6) << 0.03125 * h << endl;
    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(1)O(1)$，直接计算，常数时间
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$，无额外空间