开始没有思路的话可以先dfs暴力打个表看看，打表代码如下：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO std::ios::sync_with_stdio(false)
#define int long long
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (int i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF 0x3f3f3f3f

const int maxn = 1e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int n,ans = 0;
bool vis[maxn];
void dfs(int s){
  if(s == n + 1){
    ans++;
    ans %= mod;
    return;
  }
  if(vis[s]) dfs(s + 1);
  else{
    for(int i = s ; i <= n ; i++){
      if(!vis[i]){
        vis[i] = true;
        dfs(s + 1);
        vis[i] = false;
      }
    }
  }
}
signed main() {
  IO;
  rep(i,1,15){
    n = i;
    ans = 0;
    mset(vis,false);
    dfs(1);
    cout << ans % mod << '\n';
  }
  return 0;
}

我们交上去看一下得了50分，说明打的表是对的，这时候如果我们直接硬推递推式也是可以的，但是我们还是看一下正确的思考方向。
我们考虑如果第一行选择第一列，那么余下来的就是一个的矩阵没有确定,如果第一行选择其余的列,那么我们思考一下，由于对称关系还有一行的选择就也确定了，这时候就有余下的的矩阵没有确定，那么我们以表示的矩阵的结果，那么我们就能得到这样的递推式。
和打表结果比对一下没有问题，说明思路是对的。